3.3.2从函数观点看一元二次不等式（第2课时）（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

3.3.2从函数观点看 一元二次不等式 （第二课时） 第三章 不等式 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解一元二次不等式与二次函数的关系 教学难点：掌握图象法解一元二次不等式 理解一元二次不等式与二次函数的关系； 掌握图象法解一元二次不等式； 能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决。 课程目标 学科素养 数学抽象：理解一元二次不等式与二次函数的关系； 数学建模：从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决； 数学运算：掌握图象法解一元二次不等式。 新知引入 的图象 的根 有两个不相等的实数根() 没有实数根 的解集 或 的解集 求根 画图 求解 求解步骤： 函数零点 方程的根 不等式解的端点值 典例精讲 题型一：分式不等式 练习1：求不等式的解集. 解：原不等式可化为 , 解得 , 故原不等式的解集为 . 且 小技巧： 解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为整式不等式（组）求解.当不等式含有等号时，分母不为零. 练习巩固 变式1-1：解下列不等式： （1） ； （2） 解：（1）原不等式可化为 , 即 解得 即 . 故原不等式的解集为 . （2）原不等式可化为 , 即 , , 则 . 故原不等式的解集为 . 练习巩固 分式不等式求法： （1） [注：] （2） [注：] 若出现的形式，则需要先通分，再根据分式不等式的步骤进行求解，注意分母不能为零. 练习巩固 变式1-2：解下列不等式： （1） ； （2） 解：不等式 可转化成不等式组 解这个不等式组,可得 或 . 所以原不等式的解集为 或 . 不等式 可化为 ,即 . 可将这个不等式转化成 ,解得 . 所以原不等式的解集为 . 典例精讲 题型二：不等式恒成立问题 练习2：已知，若，恒成立，求实数的取值范围. (或)(或) (或) 解：（1）当对称轴，即时，，解得 ,矛盾; （2）当，即时，， 解得 ，此时; （3）当，即时，，解得，此时. 综上，的取值范围为 . 练习巩固 二次函数恒成立问题规律方法： 1.不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是： 当时，，；当时， 2.不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是： 当时，；当时， 3. 恒成立 ； 恒成立 . 练习巩固 变式2-1：当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______. 【答案】： 解析：因为，所以，即. 因为不等式恒成立，所以恒成立. 因为,所以， 当且仅当时,等号成立. 所以，即实数的取值范围是. 练习巩固 变式2-2：若不等式的解集为，求实数的取值范围. 解： ①当，即时，不等式为3＞0恒成立，故符合题意； ②当，即时， 不等式的解集为. 解得. 综上，实数的取值范围是 典例精讲 题型三：一元二次不等式的实际应用 例2：用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？ 解： 设矩形一边的长为，则另一边的长为，其中 由题意，得 即 解得， 所以，当矩形一边的长在至的范围内取值时，能围成一个面积大于的矩形 典例精讲 例3：某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件()与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元. 问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元? 解：由题意，得， 化简，得 ， 解得 . 答：该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元. 练习巩固 练习3：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 解： 设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产辆摩托车， 根据题意，得： 即：对于方程， ，方程有两个实数根 创收60000元以上 练习巩固 练习3：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式 的解集为 从而不等式的解集为. 因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆时，这家工厂能获得60000元以上的收益. 练习巩固 利用不等式解决实际问题的一般步骤： （1）选取合适的字母表示题目中的未知数； （2）由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）； （3）求解所列出的不等式（组）； （4）结合题目的实际意义确定答案. 练习巩固 变式3-1：某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位：)和汽车刹车前的车速(单位：)之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到)？ 解： 根据题意，得：移项整理，得： 对于方程，， 方程有两个实数根，. 刹车距离大于 练习巩固 变式3-1：某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位：)和汽车刹车前的车速(单位：)之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到)？ 解： 画出二次函数的图象，结合图象得不等式的解集为或，从而不等式的解集为或. 因为车速所以.而所以这辆汽车刹车前的车速至少为 练习巩固 变式3-2：国家原计划以元/吨的价格收购某种农产品吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入纳税元(称作税率为个百分点，即)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点．试确定的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的. 税收总收入不低于原计划的 税收总收入原计划总收入 税收收入=收购价格收购量税率 税收总收入= 原计划收入= 练习巩固 变式3-2：国家原计划以元/吨的价格收购某种农产品吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入纳税元(称作税率为个百分点，即)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点．试确定的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的. 解： 设税率调低后“税收总收入”为元,则． ． 依题意，得， 即， 整理，得，解得. 根据的实际意义，知的范围为. 小结 题型一：分式不等式 [注：] [注：] 题型二：不等式恒成立问题 当时，，（） 当时，（） 题型三：一元二次不等式的实际应用 实际问题 一元二次不等式问题 一元二次不等式问题的解 实际问题的结果 感谢聆听 数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正在于各部分之间的联系． ——希尔伯特 $$