专题2.13 等腰三角形的轴对称性（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.13 等腰三角形的轴对称性（分层练习）（培优练） 一、单选题 1．如图，中，，是边上的高，是延长线上一点，平分，若，，，则下列等式一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 2．两个等腰直角三角形如图所示摆放，连结，，且相交于点E，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，连接AE，①AE平分△ABC的周长，②AE是△ABD的角平分线，③AE是△ABD的中线．以上结论正确的有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝x°，，且CD＝CA＝AB，则y与x之间不可能存在的关系式是（　　） A．y＝90﹣x B．y＝x﹣90 C．y＝180﹣x D．y＝120﹣x 5．如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点在边上，过点作，，交，于，两点，连接，以点为顶点作，使得，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC的右侧以AC为边构造等腰Rt△ACD，其中∠CAD为90°，在BC的延长线上取一点E，使∠ADE＝∠ACB．若DE＝BC，且四边形ACED的面积为8，则AB的长为（　　） A．2 B．4 C． D．8 9．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．过点作于点，则 10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0＜n＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论： ①△ABF≌△AEH； ②连接AG、FH，则AG⊥FH； ③当AD⊥BC时，DF的长度最大； ④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH． 其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则________．（用含的代数式表示） 12．如图，等腰的直角顶点D恰好为等腰底边中点，且点E，F分别在AB，AC上，若，则EF的最小值为 ．    13．如图，在直角三角形中，，D为线段上一点，连接．过点A作，连接，当平分时，延长至点F使得，连接．若且，则 ． 14．如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度从处往处爬，壁虎爬到点所用的时间为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，点A为线段CE上一动点，以AO为斜边作等腰直角（点A、O、B以顺时针排列），点D在射线BO上，若以点D，C，O构成的三角形和全等，则 ． 16．如图，是的垂直平分线，，，设，． （1）若，，则 °． （2）已知，则α和β满足的数量关系是 ． 17．已知中，．取中点作等腰三角形，（如图所示），取的中点作等腰三角形，再取的中点作等腰三角形，以此类推，（点、、、在直线上）则 °． 18．如图，已知平分平分，点在上，连接交于点，若，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）    三、解答题 19．在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题． 将（）沿折叠，使点C刚好落在边上的点E处．   （1）图1中，，则___________；___________； （2）如图2，若，试说明：． 20．已知线段，如图1所示．在利用尺规作图探究三角形全等的判定方法的过程中，小颖的作图过程是这样的：作，在射线上截取，以为圆心，以长为的半径画弧，交射线于点（点在点左侧）．连接．    （1）请在图2中，利用尺规补充完整小颖的作图过程； （2）在（1）完成的作图中，直接写出与中，相等的角和相等的边； （3）在（1）完成的作图中，与之间的大小存在怎样的数量关系？请用等式表示出来，并说明理由． 21．（此题需要写出括号内的定理理由，已知、已证、已作、等量代换、等式