第22章二次函数 单元综合练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 2．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤ 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②b2＝4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 6．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1 C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2） 8．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2 9．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4 C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4 10．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　） A． B． C．D． 二．填空题 11．已知函数y＝﹣2（x+3）2+5，当x　 　时，y随x的增大而增大． 12．二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝　 　． 13．如图，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为　 　． 三．解答题 14．画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答： （1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么； （2）当x取何值时，y＞0； （3）当x取何值时，y＜0． 15．已知抛物线y＝﹣2x2+4x+c． （1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围； （2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c＝0的根． 16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值． 17．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本） （1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），且OB＝OC． （1）写出C点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积． 19．已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和