专题13.19 等边三角形（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题13.19 等边三角形（直通中考） 【要点回顾】 【知识点一】等边三角形的定义 三边都相等的三角形叫等边三角形.　　 【知识点二】等边三角形的性质 等边三角形的性质： 等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 【知识点三】等边三角形的判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 【知识点三】含30°的直角三角形 在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.　 一、单选题 1．（2023·贵州·统考中考真题）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ）      A． B． C． D． 2．（2023·河北·统考中考真题）在和中，．已知，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2023·河北·统考中考真题）如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（    ）    A． B． C． D． 4．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图，为等边三角形，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（2021·福建·统考中考真题）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2020·福建·统考中考真题）如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（  ） A．1 B． C． D． 7．（2018·福建·中考真题）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（    ）    A． B． C． D． 9．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（2017·湖南常德·中考真题）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是 ． 二、填空题 11．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为 ． 12．（2020·辽宁·中考真题）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是 ． 13．（2020·湖北·中考真题）如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为 ． 14．（2020·江苏常州·中考真题）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则 °． 15．（2016·广西贺州·中考真题）如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为 ． 16．（2013·广西贵港·中考真题）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ． 17．（2023·吉林·统考中考真题）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．    三、解答题 18．（2022·四川自贡·统考中考真题）如图，△是等边三角形， 在直线上，． 求证： ． 19． （2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接． 求证：．    20．（2021·湖北·统考中考真题）已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，当时，作的中线； （2）如图2，当时，作的中线． 21．（2012·贵州遵义·中考真题）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 22．（2020·四川凉山·统考中考真题）如图，点P、