专题13.17 等边三角形（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题13.17 等边三角形（分层练习）（提升练） 一、单选题 1．如图，在中，，的垂直平分线交于D点，交于E点，则下列结论错误的是（      ） A． B． C． D． 2．如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（      ）    A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 3．如图，在中，，为线段上一定点，为线段上一动点．当点在运动的过程中，满足的值最小时，的大小等于（      ） A． B． C． D． 4．如图，．则是的（      ） A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．1倍 5．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（      ） A． B． C． D． 6．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．如图，等腰中，分别为上的点，且，则的度数为（      ） A． B． C． D． 8．如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（      ） A．a＋c＝b B．2a＝b＋c C．4c＝a＋b D．a＝b－c 9．（2023秋·新疆和田·八年级统考期末）如图，在中，，，，点在边上，，连接．将沿直线翻折后，点的对应点为点，作，垂足为，则 ．   10．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是直角三角形，且∠F＝30°，将D放在斜边BC的中点处，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG＝CE；②BG﹣AC＝CE；③S△BDG﹣S△CDE＝S△ABC；④EF+2FG＝2FD其中成立的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 11．小明在纸上面了一个边长为5cm的等边三角形，并将一个宽为2cm直尺如图所示放在所画上，使得直尺一条边与的边BC重合，另一条边交边AB于点E，则AE= ． 12．已知：如图所示，点在的延长线上，，则的形状为 13．如图，点O是原点，轴，点M在线段上，且，点E是线段的中点，若点B和点E关于直线对称，点B的坐标是，则点A的坐标是 （结果用表示）． 14．如图，在四边形中，O是中点，，，若，则 ．    15．如图，在中，，D为的中点，E为边上一点，将沿着翻折，得到，连接．当时，则的度数为 ． 16．如图，，，，，若，，且长为奇数，则的长为 ． 17．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为 ． 18．如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为 ． 三、解答题 19．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F．   （1）求证：； （2）若，求的周长． 20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长．    21．如图，是的中点，，，，且平分．求证：是等边三角形．补全下面的证明过程及理由． 证明：∵平分（已知）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴__________°． ∵（已知）， ∴__________（___________）， ∴． 又∵（已知）， ∴是等边三角形（____________）． 22．如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，． （1）求证： ． （2）若，猜想的形状并证明． 23．如图，已知是等边三角形，、、分别是射线、、上一点，且，连接、、．先判断的形状，并说明理由．   24．在中，，点、是边上的两个动点（不与点、重合），点在点的左侧且．    （1）如图1，图中有几对全等的三角形？请写出来； （2）如图1，若，，______，______； （3）在（2）的条件下，在图2中作点关于直线的对称点，连接、．（不必用尺规作图） ①直接写出和的数量关系； ②求出的度数． 参考答案 1．C 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，进而得到，再由角平分线的性