专题13.16 等边三角形（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题13.16 等边三角形（分层练习）（基础练） 一、单选题 1．如图，梯子与地面的夹角为，上端靠墙，底端距离墙角米，则梯子的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，于点D，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，则长为（  ） A． B． C． D． 5．若三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等，则该三角形一定为（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形，但不一定为等边三角形 6．下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　） A．有两个内角是60°的三角形 B．有两个外角相等的等腰三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．三个角都相等的三角形 7．如图，在等边中，D为的中点，P，Q分别在，上，且，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．28 B．29 C．18 D．19 8．古代大型武器投石机，是利用杠杆原理将载体以不同的抛物线投射出去的装置．图是图投石机的侧面示意图．为炮架的炮梢两顶点，已知A、B两点到炮轴O的距离分别为1米和8米，当炮索自然垂落垂直于地面时，落在地面上的绳索还有5米．如图，拉动炮索，炮梢绕炮轴O旋转，点A的对应点为，点B的对应点为．当炮索的顶端在地面且与炮轴在同一直线上时，若垂直地面，，此时，到水平地面的距离是（    ）米      A．12 B． C． D．21 9．如图，在等边三角形DEF中，，点A在DF上，点B在DE上，且DA＝2，，，则CE的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状．下列结论： ①粘合时，线段AB与线段FG重合； ②在正方体中，DE所在的面与GH所在的面相对； ③在正方体中，AC //DE； ④在正方体中，DE与EF的夹角是60°． 其中所有正确结论的序号是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．如图，在中，，，是高若，则 ． 12．如图，在中，，交于点，，，则的长为 ． 13．如图，，，三点在同一直线上，和均为等边三角形，连结，，若，那么 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是△ABC内一点，点F在BC上，△BEF是等边三角形，作∠BAC的平分线交EF于点D，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝ cm． 15．如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是 ． 16．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA，OB的对称点，连接CD交OA，OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为9，则线段OP＝ 17．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，，则 ．    18．如图，中，，，，动点在边上运动，将线段绕点逆时针旋转得，取的中点，当点从点开始向右运动到点时结束，则对应的点所经过的路线的长度为 ．    三、解答题 19．如图，平分，，，在上取一点，连接，使，． （1）求证：PC//OB； （2）求∠CPO的度数． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，求AC的长． 解：延长CD到H，使DH＝CD，连接AH， ∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，（     ） ∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°， ∵D为AB的中点，∴AD＝BD，（     ） 在△ADH与△BDC中， ∴△ADH≌△BDC（SAS）， ∴AH＝ BC＝4，（     ） ∠H＝∠BCD＝90°，（ ） ∵∠ACH＝30°， ∴AC＝8．（     ） 21．如图，是等边三角形，是边上一点，在右侧作，且，连接，． （1）求证：是等边三角形； （2）若是等边外一点，且与点都在直线同侧，若，连接，画出图形，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 22．如图，，点C为射线上一定点，E为线段延长线上一定点，且，点A关于射线对称点为D，连接． （1）证明：； （2）若P为直线上一个动点，求周长最小时，P所在的位置，并求出周长的最小值． 23．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6，在△ABC内取一点O，使得AB＝OB，∠CAO＝15°，AM⊥BO，M为垂足．