专题13.12 等腰三角形（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题13.12 等腰三角形（分层练习）（提升练） 一、单选题 1．若是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（     ） A．的周长 B．的周长 C．的周长 D．以上都不对 2．如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合） ，下列说法正确的是（     ） A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90° 3．如图，在中，，是边上的两点，且，，设，，则与之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 4．如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形根据学习平行四边形性质的经验，有同学得出如下筝形的性质，你认为其中不正确的是（     ） A．两组邻边分别相等 B．有一组对角相等 C．两条对角线相互垂直平分 D．一条对角线被另一条对角线垂直平分 6．如图，四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是（     ） A．AD＝CD B．∠B＝∠A+∠C C．∠EDF＝∠ADE+∠CDF D．BE＝BF 7．如图，中，，从以下条件①；②；③；④中，选出一个条件证明，那么符合要求条件的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，的平分线与边交于点，与外角的平分线交于点，若，下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，，，点E在边BC上，将△ABE沿AE翻折，点B落在AC边上的点D处，连结DE、BD，若．下列结论：①AE垂直平分BD；②；③点E是BC的中点；④△CDB的周长比△CDE的周长大5．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，的度数为α．点P在边上（点P不与点B，点C重合），作于点D，连接，取上一点E，使得，连接，并延长交于点F之后，有．若记的度数为x，则下列关于的表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若等腰三角形的腰长恰好是方程的解，且它的底边长是偶数，则这个等腰三角形的周长为 ． 12．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝ ． 13．在中，，D为的中点，如图所示，E为上一点，将沿着直线翻折，点B的对应点落在的延长线上，分别联结、，与交于点F．如果，那么 （结果用用整数比比表示） 14．将一个含角的三角板如图放置，其中顶点A在y轴正半轴上，顶点B在第一象限，且点B的横、纵坐标相等，顶点在第四象限，则点C的坐标为 ． 15．如图，在中，，，分别与、为直角边向外作等腰直角、，连结交的延长于点M，则的长为 cm． 16．如图，坐标平面内O为原点，M为x轴正半轴上一点，且，P是y轴上的一个动点，如果以点P、O、N为顶点的三角形是等腰三角形，那么这个等腰三角形顶角的度数为 ． 17．如图，在中，，，，分别以、为一直角边作等腰直角、，连接交的延长线于F，则的面积为 ． 18．如图所示，在等腰中，，点D为射线CB上的动点，，且，与所在的直线交于点P，若，则 ． 三、解答题 19．如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（1）已知等腰的周长是，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三边的长； （2）已知，，是的三个内角，且，，求三个内角的度数. 21．如图，已知等腰与等腰的顶角分别是和，，请说明．下面是解答过程，请在括号内填上相应的依据．    解答过程：因为与是等腰三角形， 所以，（______） 因为， 所以，（______） 所以______，（等量代换） 在和中， 所以（______）． 22．如图，和都是等腰三角形，且，，如果点B，C，D在同一条直线上．那么与有怎样的关系呢？请说明理由．    23．直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明． 24．定义：