专题13.11 等腰三角形（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题13.11 等腰三角形（分层练习）（基础练） 一、单选题 1．等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是（     ） A．16 B．20 C．16或20 D．18 2．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（     ） A． B． C． D． 3．△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以下结论：（1）AD⊥BC； （2）∠B=∠C；（3）AD平分∠BAC，其中正确的有（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（     ） A．10 B．6 C．7 D．8 5．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°图中的等腰三角形个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 7．将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A．有一个角是45度的直角三角形 B．有两个角相等的三角形 C．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形 D．有一个角是30度的直角三角形 9．如图，在中，平分，平分，，，，则周长为（     ）    A．12 B．14 C．16 D．18 10．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论共有（     ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为 度． 13．若，则以、为边长的等腰三角形的周长为 ． 14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝ °． 15．如图，在中，AB＝AC，AD，CE是的两条中线，AD＝5，CE＝6，P是AD上一个动点，BP＋EP的最小值是 ． 16．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为 cm． 17．如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为 ． 18．如图，在中，，分别是和的平分线，，交于点D，于点F．若，，，则的面积为 ． 三、解答题 19．已知：中，边上一点D． 求作：等腰，使为等腰的底边，且点P到、两边的距离相等．（保留作图痕迹，不必写作法） 20．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 21．如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知． (1)试说明； (2)求BE多长？ 22．在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 23．已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式． （1）求、的长； （2）求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、CA的延长线于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）求证：△EPF是等腰直角三角形； （3）求证：∠FEA＋∠PFC＝45°； （4）求证：S△PFC－S△PBE＝S△ABC． 参考答案 1．B 【分析】分两种情况：当4为腰长，8为底边长时，不符合三角形三边关系，该三角形不存在；当8为腰长，4为底边长时，符合三角形三边关系，即而可以求出周长． 【详解】解：分两种情况： 当4为腰长，8为底边长时， ∵，不符合三角形三边关系， ∴该三角形不存在； 当8为腰长，4为底边长时， ∵，符合三角形三边关系， ∴该三角形周长为：； 故选：B． 【点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键． 2．C 【分析】根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴一个底角为， 故选：C． 【点拨】本题考查等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解题关键． 3．D 【分析】由等腰三角形的等边对等角判断（1），等腰三角形的三线合一，可判断（