第2章有理数的运算微专题——新定义运算练习1 2023--2024学年湘教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册 第2章有理数的运算微专题——新定义运算练习1 一、选择题 1. 对有理数，定义新运算“”，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 2. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 现定义一种新的运算：，例如，按以上方法计算(    ) A. B. C. D. 4. 定义新运算“”：，则的值是(    ) A. B. C. D. 5. 对于有理数、定义一种新运算“”，规定，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定如，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 我们定义一种新运算，规定，例如：，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 定义一种新的运算：，如，，那么的值是(    ) A. B.   C. D. 二、填空题 9. 对于任意非零实数，，定义新运算“”，，，，，则          ． 10. 定义新运算“”，如，则          ． 11. 定义新运算“”当时，当时，，则          ． 12. 定义一种新运算：，如若，则          ． 13. 定义一种新的运算，如，那么__________． 14. 定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：，则的值为______． 三、解答题 15. 已知，是有理数，如果定义一种新运算，如，根据以上的运算规定完成下列各题： ． 16. 定义一种新运算“”，规则为：，例如：，解答下列问题： ； ． 17. 定义一种新的运算：，试计算的值． 18. 已知，为有理数，定义一种新运算，其意义是，试根据这种运算完成下列各题． 求：； ； 任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算的结果，你有何发现． 19. 借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”规则如下：例如，． 求的值； 我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“”是否也具有交换律和结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明． 20. 定义一种新运算，观察下列式子： ． 请你猜一猜：           计算： 若，求的值． 参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.解： ． ． ．   16.解：， ； ， ．  17.解： ．  18.解：， ； ； 令，， ， ， ， 和两个运算的结果相同， 发现和两个运算的结果相同．  19.解：， ； 新运算“”具有交换律， 理由：，， ， 新运算“”具有交换律； 新运算“”不具有结合律， 反例： ， ， ， 新运算“”不具有结合律．  20.解： ． ． 因为，所以， 所以，即的值为．   第1页，共1页 $$