22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学 九年级上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质人教版数学 九年级上册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、选择题 1. 抛物线，，的共同性质是：①都是开口向上；②都以点，为顶点；③都以轴为对称轴；④都关于轴对称．其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 2.若二次函数的图象经过点，，则的值为(   ) A. B. C. D. 3.抛物线一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 4.若二次函数的图象开口向上,则的值可能是（ ） A. B. C. D. 5.下列二次函数的图象中，开口最大的是(   ) A. B. C. D. 6.苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7.函数的图象开口向     ，对称轴是     ，顶点坐标是     ． 8.已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是      9.抛物线的开口    ，当    时，有最    值，是    ；当    时，随的增大而减小． 10.当    时，抛物线的开口向上．此时，当时，随的增大而    ；当时，随的增大而    ． 11.点，和，在函数的图象上，若，则与的大小关系为    ；若，则与的大小关系是    ． 12.如图所示,①②③④.比较，，，的大小，用连接为     ． ‍ 13.如图，正方形的边长为，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是     ． ‍ 14.如图，平行于轴的直线分别交抛物线与于，两点，过点作轴的平行线交于点，直线，交于点，则    ． ‍ 三、解答题 15.不画图象,分别说出抛物线和的开口方向、对称轴和顶点坐标． 16.作函数的图象，并根据图象回答问题． (1)列表： ‍ (2)描点作图： ‍ (3)函数的图象是一条    ，开口向    ，对称轴为    (“”或“”)轴，顶点坐标是    ，函数有最    (“大”或“小”)值    ． 参考答案 1.【答案】B 【解析】抛物线，的开口向上，的开口向下，①错误； 抛物线，，的顶点都为，，对称轴都为轴，②③正确；④错误． 故选 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 【解析】因为二次函数的图象开口向上，所以. 故选 5.【答案】C 【解析】【分析】由的绝对值越大其开口越小进行选择即可． 【解答】解：在（ ）中，当的绝对值越大时其开口越小， ∵| ， ∴二次函数 的开口最大， 故选． 6.【答案】B 7.【答案】上；轴； 8.【答案】 9.【答案】向下 ；；大；； 【解析】因为的二次项系数小于，所以抛物线的开口向下，有最大值 10.【答案】；减小；增大 11.【答案】； 12.【答案】 13.【答案】 【解析】函数与的图象关于轴对称， ‍图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为的正方形面积为， ‍图中的阴影部分的面积是. 14.【答案】 【解析】设点的坐标为，,令，解得负值已舍去)， ∴点，．令， 则负值已舍去)， ∴点，．∵轴, ∴点的横坐标与点的横坐标相同，为, ∴点的纵坐标为, ∴点的坐标为，． ∵,∴点的纵坐标为． 令，∴, ∴点的坐标为，， ∴． 故 15.【答案】抛物线的开口向下， 对称轴为轴，顶点坐标为． 抛物线的开口向上, 对称轴为轴,顶点坐标为 【解析】抛物线的开口向下， 对称轴为轴，顶点坐标为． 抛物线的开口向上, 对称轴为轴,顶点坐标为 16.【答案】(1)解：填表如下： ‍ (2)如图所示． ‍ (3)抛物线；上；；；小； $$