22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年 人教版九年级数学上册

二次函数=心2+b+c的图象和性质 一、单选趣 1.下列各点位于函数y=x2-x+2的图象上的是() A.(1,2 B.（-1,2 c.(0,1 D.(1,0) 2.对于一般的二次函数y=x2+bx+c,经过配方可化为y=(x-)+2,则b,c的值分别为() A.5,-1 B.2,3 C.-2,3 D.-2,-3 3.将抛物线y=-2x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为() A.y=-2(x+22+3 B.y=-2x+32-2 C.y=-2x-22+3 D.y=-2x+3)2+2 4.若抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(2.-3)，则b,c的值为() A.8,5 B.-8,5 C.-8,-5 D.8,5 5.二次函数y=ar2+br+ca≠0)的最大值是0，那么代数式a+4ac-b的化简结果是() A.a B.-a C.1 D.a 6.如果点M(-2,y),N(1,y2)在抛物线y=一x2+2x上，那么下列结论正确的是() A.y1<2 B.y>2 C.ysy D.yy2. 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=+bc的图象大致是() B 8.在平面直角坐标系中，点P的坐标为1,2，将抛物线y= 二x2-3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过 点P，则平移的最短距离为() A. B.1 C.5 D. 5 9.己知二次函数y=(x+m-3(x-m+3,点A(x片，B到x2,片(x<x)是图象上两点() A.若x+x2>3,则》>2 B.若x+x2<3,则>2 C.若x1+x>-3,则，>2 D.若x,+x2<-3,则乃< 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-3,0)，项点是-1，m,则以下结论：① abc>0:②4a+2b+c>0:③若y2c,则x≤-2或x≥0：④b+c=。m,其中正确的有()个. 2 -3 (-1,m) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.抛物线y=x2-6r+5的顶点坐标为 12.将抛物线y=x2-2向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为 13.把二次函数y=ax2的图象向左平移1个单位后经过点(0,2)，则平移后所得到的抛物线表达式 是 2 14.对于二次函数y=x2-2mx-3,若当x=2时的函数值与x=4时的函数值相等，则二次函数的最小值 为 15.己知点A-2,),B5,),C(3都在二次函数y=ax+1+k,(a<0)的图象上，则另、 、⅓的大小关系是 16.如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2,点P是抛物 线对称轴上的一个动点，当aPAB的周长最小时点P的坐标为一 x=2 三、解答题 17.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度 (1)写出平移后得到的抛物线的解析式 (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标， 18.己知抛物线： (1)y=(x~2)2-14,请确定开口方向，对称轴和顶点坐标及最小（大）值. （2)直接写出抛物线少+2x-弓的对称辅，顶点坐标。 19.如图，抛物线y=ax2+bxa<0)过点E(10,O),矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左 边)，点C,D在抛物线上.设A(L0),当t2时，AD=4. (1)求抛物线的函数表达式。 (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H, 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离. 参考答案： 1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 11.(3.4) 12.y=(x+2)2-2 13.y=2(x+1)2(或y=2x2+4x+2) 14.-12 15.>3>3 16.P(2,1 17.(1)y=2(x+4)2-3:(2)x=-4:(-4,-3) 18.(1)开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为2，-14)，最小值为-14 (2)对称轴为直线x=-2,顶点坐标为 19.)=一+：2)当t1时，矩形BGD的周长有最大值，最大值为，3)物线 向右平移的距离是4个单位