22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版 九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.已知二次函数y=-x2+2x+4图象的与y轴的交点是() A.（-1,0 B.(0,4 C.(0,2 D.(0,-1 2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为() A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-3)2+2 C.y=(x+3)22 D.y=(x-3)2.2 3.在同一坐标系下，抛物线Y1=-x2+4x和直线Y2=2x的图象如图所示，那么不等式-x2+4x>2x的解集 是() /2x 24 A.x<0 B.0<x<2 C.x>2 D.x<0或x>2 4.关于二次函数y=2x2十4r-1,下列说法正确的是() A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.当x<1时，y的值随x值的增大而减小 C.图象的顶点坐标为(-1，~3) D.图象的对称轴在y轴的右侧 5.若抛物线y=x2-2x+c与x轴只有一个交点，则C的取值范围是() A.c>1 B.c=1 C.c<l D.c=0 6.关于抛物线y=x2-(m+1)x+m下列说法正确的是() ①开口向上：②与坐标轴有3个交点：③一定过点1,0)；④顶点一定不在第二象限 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 7.根据下表中的数据，判断一元二次方程ar2+br+c=0(a≠0)的一个解在哪两个相邻的整数之间() -2 -1 0 1 2 ax+bx+c 2 -7 A.0与1之间 B.-2与-1之间 C.-1与0之间 D.1与2之间 8.如图抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（一1,0），其部分图 象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②a-b+c<0:③b+2a=0；④当y<0时，x的取值范围是一1 1 <x<3;⑤当x<0时，y随x增大而增大；⑥方程x2+bx十c=2有两个不等的实数根，其中结论正确 的个数是() -170 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m<0)的两个实根分别为，B,且a<B,则() A.a<1<2<βB.1<a<2<B C.a<1<β<2 D.1<a<β<2 10.如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=,(x+)?于点B、C,线段BC 的长度为6，抛物线y=-2x2+b与y轴交于点A,则b=() A. B.45 C.3 D.6 二、填空题 11.抛物线y=x2-5x+2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 12.抛物线y=x2-12x-13与x轴交于B,C两点，该抛物线的顶点为A,则△ABC的面积是 13.二次函数y=a(x-1)+k(a>0)中xy的几组对应值如下表. 5 m p 表中m、n、p的大小关系为_（用“<"连接） 14.二次函数y=ar2+bx+c(a,b,c为常数)的图像经过点C(t,3),且与x轴交于A,B两点，若 3 AC⊥BC,则a= 15,如图，在平面直角坐标中，地物线y=ax2+bx{a>0)和直线y=xk>0交于点0和点A,则不等 式ar2+br<x的解集为_ 16.如图，平移抛物线y=ar2+bx+c,使顶点在线段AB上运动，与x轴交于C,D两点.若 A-2,-3),B(4,-3列，四边形ABDC的面积为15，则a= 17、二次函数y=ar产+r+口0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=且与x维的一个交 点坐标为-2,0，下列结论：①abc<0:②a-b+c>0:③2a+c<0:④关于x的一元二次方程 a2+br+c-1=0有两个不相等的实数根.其中正确结论的序号是 三、解答题 18.已知抛物线的解析式是y=x2-(+2)x+2k-2. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点： 3 (2)若抛物线与直线y=x+-1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标. 19.已知二次函数y=-x2+2x+m+1 (1)当m=2时. ①求函数顶点坐标； ②当nSsn十1时，该函数的最大值为3，求n的值. (2)若函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，求m的取值范围， 20.如图，抛物线y=2+bx-4a(a-0)经过A(-1,0),C(0,4)两点，与x轴交于另一点B,连 接AC,BC, (1)求抛物线的解析式： (2)平行于x轴的直线y=-14与抛物线分别交于点D、E,求线段DE的长， (3)点P是线段OB上一点（不与点B、O重合），过点P作PMLx轴交抛物线于点M,连接CM、BM, 求△BCM面积的最大值，及此时点M坐标. 0 B 备用图 参考答案： 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.A 10.C 1.k≤25且k+0 8 12.343 13.n<m<p 14月 15.0<x<3 16 17.①④ 18。(1)此抛物线与x