第一章勾股定理单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元复习题 一、选择题 1．在中，，如果，，那么的长是（　　）． A．10 B． C．10或 D．7 2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（　　） A．5 B．6或 C．5或 D． 3．下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C．：：：： D．， 4．如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（　　） A．1000m B．1100m C．1200m D．1300m 5．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与，分别交于D，E，连接，若，，则的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 6．如图，在中，，于点D，E是上一点，且，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．下列三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．中， B．中，， C．中， D．中，三边之比为 8．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 二、填空题 9．在等腰三角形中，，，则边上的高是　 　． 10．如图，在长方形纸片中，，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是　 　. 11．三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2-c2，则此三角形的形状是　 　三角形. 12．如图，△ABC是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为9cm， 则正方形I，Ⅱ的面积之和为　 　cm2． 三、解答题 13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长. 14．已知的三条边长分别为，，，其中，，，且是直角三角形吗？请证明你的判断. 15．位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子的长为，工作人员以米/秒的速度拉绳子，经过秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离的长是多少？ 四、综合题 16．如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. （1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由. （2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长. 18．八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作： ①测得BD的长度为24米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米； ③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米． （1）求风筝的高度CE； （2）若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即CM=8米），则他往回收线多少米？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：，，， 故答案为：B 【分析】利用勾股定理求出AC的长即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：当x为斜边时，x＝ ＝5； 当4为斜边时，x＝ ． ∴x的值为5或 ； 故答案为：C. 【分析】分x为斜边、4为斜边，利用勾股定理可得x的值. 3．【答案】C 【解析】【解答】解： A、 由 无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意； B、 ， ，无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意； C、 ： ： ： ： ， ， 最大角 ， ∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意； D、 ， ， ， ， ， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而只要找出三角形最大内角的度数，即可判断该三角形是不是直角三角形，据此判断A、B、C；根据勾股定理的逆定理，只需要判断一个三角形的较小两边的平方和是否等于最大边长的平方即可，据此可判断D. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， ∴， 即A，C两点之间的距离为1300m， 故答案为：D． 【分析】先求出∠ABC的度数，再利用勾股定理求出AC的长即可。 5．【答案】