第二章相交线与平行线 单元复习题2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 单元复习题 一、选择题 1．如图，直线与相交于点，，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，，则等于(　　) A． B． C． D． 3．如图，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知一个角是40°，则这个角的余角的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，直线a，b被直线c所截，能使的条件是（　　） A． B． C． D． 7．如图，折线是一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，若从C村修建的水渠与方向一致，则的大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程： ①以为圆心，长为半径画，交于点. ②作射线，则. ③以为圆心，长为半径画弧，交于点. ④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（　　） A．①—②—③—④ B．③—②—④—① C．④—①—③—② D．④—③—①—② 二、填空题 9．如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为　 　． 10．如图，写出一个能判定的条件　 　． 11．如图，已知，直线分别与直线、交于点、，平分，交于点，交于点，若，则　 　． 12．已知 ，过点O作射线 ，且 ，则 的度数为　 　. 三、作图题 13．如图，利用尺规在的右侧作（不写作法，只需保留作图痕迹）． 四、解答题 14．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数． 15．如图，平分，平分，且，求证：． 16．请把下面的证明过程补充完整： 已知：如图和相交于点E，，，，．求证：． 证明：∵（已知） ∴ （　　）． ∵（已知） ∴ （　　） ∵已知） ∴（　　） 即 ． ∴ （等量代换） ∴（　　）． 17．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数. 五、综合题 18．如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）图中的补角是　 　，的对顶角是　 　； （2）若，求的度数． 19．如图，，F为上一点，且平分，过点F作于点G，作交于点P，． （1）求证：． （2）若平分，求证：． 20．如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据对顶角求出的度数，再利用两角互余即可求出度数. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知，直线a和直线b平行； 根据图像可知∠1和∠2是同位角； 两直线平行，同位角相等，则∠1=∠2=70°； 故答案为：C. 【分析】观察图像得到两角是同位角的隐藏信息，再结合两直线平行，得到答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠FEB，∵∠FEB是△AEF的外角，∴∠FEB=∠A+∠F=30°+40°=70°，∴∠C=70°. 故答案为：B. 【分析】本题属于平行线的几种模型，包括“铅笔模型、猪蹄模型、臭脚模型及骨折模型”，他们的共同点都是构造辅助线，运用平行线的性质，得出角的关系. 4．【答案】B 【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°， 根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β， 第三个图形∠α和∠β互补， 根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β， 因此∠α=∠β的图形个数共有2个， 故答案为：B． 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：， 故答案为：C. 【分析】如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠1=∠3， ∴a∥b. 故答案为：B. 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得∠FAB=65°，∠EBC=35°， ∵AF∥BE， ∴∠FAB+∠CBA+∠EBC=180°， ∴∠CBA=80°， ∵CD∥AB， ∴∠DCB=∠CBA=8