2.6直角三角形（2）课件　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.6直角三角形 (2) 浙教版 八年级上 学习目标 1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余 的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形 新知导入 直角三角形的性质定理： 1.直角三角形有一个角为90°。 2.直角三角形的两个锐角互余 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题 正确吗？你是怎么判定的？ 逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形 证明：∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和） ∴.∠B=180°-（∠A+∠C) =180°-90° B =90° ∴.△ABC是直角三角形 【总结归纳】 有两个角互余的三角形是直角三角形. 应用格式： 在△ABC中， ,∠A+∠B=90°， ∴.△ABC是直角三角形. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由。 (1)有一个外角为90° (2)∠A=36°，∠B=54° (3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1 (1)‘三角形的一个外角等于与它不相聆的两个内角的和， ∵这个三角形有两个角互余 根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直 角三角形 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. (2)∠A=36°，∠B=54° 解：，∠A=36°，∠B=54°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-（∠A+∠B)=90°， ∴.△ABC是直角三角形。 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. (3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1 解：∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°， ∵∠B=∠1， ∠B+∠2=90°， ∠ACB=180°-（∠A+∠B)=90°， ∴.△ABC是直角三角形 新知讲解 2已知如图，CD是ABC的AB边上的中线，CD=8. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：.CD是AB边上的中线（已知）， '.AB=2AD=2BD(三角形中线的定义). A .2CD=AB(已知) ∴.CD=AD. ∴∠A=∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)， 同理，∠B=∠BCD ,'∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°， .∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。 ,∴.△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）.