2.5逆命题和逆定理 课件　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.5逆命题和逆定理 浙教版八年级上 学习目标 1.理解互逆命题、互逆定理的概念，并 能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定.： 新知导入 什么是命题？它有什么特点？ 山1、可以判断正确或错误的句子叫做命题， 出2、命题的结构：命题由题设、结论组成 出3、命题有真有假 幽4、正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 仔细阅读下表中的四个命题，填写下表。 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 【2)同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 (3)如果a=b,那么a2=b2 a=b a2=b2 (4)如果a2=b2,那么a=b a2=b2 a=b 思考命题(1)和命题(2)，命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系？ 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个 命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果 把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 例如，上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3)与命题(4)都是互逆命题， 思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命 题？ 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题例 如，上表中，命题(3)是真命题，而它的逆命题(4)是假命题如果一个 定理的逆命题能被证明是真命题，那么就知叫它是原定理的逆定理，这 两个定理叫做互逆定理. 做一做：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。 (1)长方形有两条对称轴 (2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 (1)有两条对称轴的图形是长方形。 假命题 (2) 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。 假命题 新知讲解 例1说出定理"线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 解这个定理的逆命题是：到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上. 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 证正明（(1)当点P在线段AB上，结论显然成立； (2)当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O。 .PA=PB,PO⊥AB, B ∵.OA=OB(等腰三角形三线合一) 【总结归纳】 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等！ 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. (这是一个真命题 例2写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，； 判断这 个命题的真假，并给出证明。 解逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角 形全等” 这个逆命题是假命题。举反例如下： 如图，在△ABC和△ABE中，CD,EF分别是△ABC和△ABE 的AB边上的高线，且CD=EF,则AABC和△ABE的面积相等， 但显然它们不全等。所以这个逆命题是假命题。