2.3等腰三角形的性质定理（2）练习　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.3 等腰三角形的性质定理（2） 一．选择题（共3小题） 1．若实数x，y满足|x﹣4|+＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．20 B．16 C．20或16 D．12 2．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若AB＝10，则CE的长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．10 3．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（　　） A．10 B．13 C．17 D．13或17 二．填空题（共5小题） 4．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝100°，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE＝15°，P是等腰△ABC腰上的一点，若△EDP是以DE为腰的等腰三角形，则∠EDP的大小为　 　． 5．等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为　 　． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，连接BD并延长，交边AC于点E．若△BCE是等腰三角形，则∠BAC的度数为　 　． 7．若等腰三角形的两边的长为a和b，且a，b满足+（a﹣9）2＝0，那么等腰三角形的周长是 　 　． 8．一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则三角形底边长为　 　． 三．解答题（共3小题） 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，AD＝AC，设∠A＝x°，∠BCD＝y°． （1）填写表格： x 20 40 60 80 … y 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）猜想y与x的数量关系，并说明理由． （3）在图1的条件下，点E在AB边上，且BE＝BC，如图2．求∠DCE的度数． 10．课堂上，老师给出如下命题： 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半． （1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整． 已知，在△ABC中，　 　． 求证：　 　． 证明：　 　． （2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为　 　度． 11．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长AB． 2.3 等腰三角形的性质定理（2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0， 解得x＝4，y＝8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4＝8， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形， 周长＝8+8+4＝20． 综上所述，等腰三角形的周长是20． 故选：A． 2．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝BC＝10，∠A＝36°， ∴∠C＝∠A＝36°， ∵AB的垂直平分线是DE， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A＝36°， ∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°， ∵∠BEC＝∠A+∠ABE＝72° ∴∠BEC＝∠EBC， ∴CE＝BC＝10， 故选：C． 3．【解答】解：①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形； ②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17； 综合上述：三角形的周长是17， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 4．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠B＝（180°﹣∠A）＝40°， ∵∠BDE＝15°， ∴∠AED＝55°， ∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形， ①当点P在AB上， ∵DE＝DP1， ∴∠DP1E＝∠AED＝55°， ∴∠EDP1＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ②当点P在AC上， ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， 过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H， ∴DG＝DH， 在Rt△DEG与Rt△DP2H中， ， ∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL）， ∴∠AP2D＝∠AED＝55°， ∵∠BAC＝100°， ∴∠EDP2＝150°， ③当点P在AC上， 同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL）， ∴∠EDG＝∠P3DH， ∴∠EDP3＝∠GDH＝180°﹣100°＝80°， ④当点P在AB上，EP＝ED时，∠EDP＝（180°﹣55°）＝62.5°． 故答案为：62.5°或70°或80°