4.2平面直角坐标系（2）教案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

4.2平面直角坐标系(2)教案 课题 4.2平面直角坐标 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 系(2) 1、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点 学习 2、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形. 目标 重点 根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形 难点 例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学的难点. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 思考：在平面直角坐标系中画出下列各点：A 自议 (-2,-1)、B(4,0)、C(3,2)、D(0,2) (2)顺次连接ABCD,计算四边形ABCD的面积. (1)各点的位置如图所示： (2)如图所示，四边形ABCD的面积=6X 3-3-3-1=11. 你能写出图中几个点的坐标吗？ B A 如果给出一个平面图形，要想写出图形中一些 点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何 建立？建立方法是否唯一呢？ 讲授新课 二、提炼概念 在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置 在用方位角和距 时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐 在实际解题 离确定位置时， 标轴，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表 过程中，要注 应借助量角器、 示和解决有关问题， 意直角坐标系 刻度尺来解决方 与点（或图形） 位角和图上距离 三、典例精讲 的关系是：先 的具体数值；用 例1对于正方形ABCD,建立如图的直角坐标 确定直角坐标 直角坐标表示位 系。写出A、B、C、D各顶点的坐标。如果把x轴 系，再确定点 置时，如果选取 往下平移2个单位，那么A、B、C、D各顶点坐标 的坐标或图形 的原点不同，其 在新坐标系中将怎样变化？ 位置：反之， 坐标的具体数据 若从点出发定 也不相同，只要 坐标系就比较 合乎题设要求即 困难。 可 A、B、C、D各顶点坐标为A(2,2),B(2, -2),C(2,4),D(-2,4) 如果把x轴向下平移2个单位，A、B、C、D 各顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),C(2,4), D(-2,4) 观察：平移后的坐标与原坐标有何关系？ 横坐标不变，纵坐标加2 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6,4， 下面两图是用什么方式建立直角坐标系的？ 以上两种选取坐标系的方式都是以矩形的某 一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分 别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的， 这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别 以A,B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y 轴建立直角坐标系。 除此之外，还有其他方式吗？ 平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图 形上的点，例如以矩形的两条边所在的直线为坐标 轴，建立平面直角坐标系， 又如以矩形的中心为原点建立平面直角坐标 系，建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有 不同的坐标，但矩形的形状和性质不会改变 例2一个四边形的形状和尺寸如图所示建立 适当的坐标系，在坐标系中作出俯视图，并标出各 顶点的坐标 D食 200 C 150 0 10 0-200-350 解建立直角坐标系如图，选择比例为1：10. 取点E直角坐标系的原点，使四边形的边AB在×轴 上 则可得A,B,C,D各点的坐标分别为(-1,0) (2,0),(2.5,1.5),(0,3.5). 根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C, D,并用线段依次连结各点，图中的四边形就是所 求作的图形。 课堂检测 四、巩固训练 1.若点A(1+m,1n)与点B(-3,2)关于y轴对 称，则mtn的值是() A.-5B.-3C.3 D.1 1.D 2.在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点0 A,B在方格线的交点（格点）上，在第四象限内的格 点上找点C,使△ABC的面积为3，则这样的点C 共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个 2. B 3.等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，斜 边AB在x轴上，点A在点B左侧，直角边AC=2 ,试写出顶点A,B,C的坐标 答图(1)所示，在Rt△ABC中，AC=BC=2,∠ CAB=∠CBA=45°，.0A=0C=0B=1, 二点A的坐标为一1，O),点B的坐标为1,0)，点 c的坐标为0,1). 如答图(2)所示，在Rt△ABC中，点A的坐标为 (一1,0)，点B的坐标为1,0，点C的坐标为0， -1 B B x (1) (2) 4.已知直角坐标系内两点A(33,0)和B0,3),以 线段AB为边作等边三角形ABC,求顶点C的坐标 B(0,3) A(33,0) 解：由题意可知：OA=33,OB=3, .在Rt△OAB中，AB=6, ∠OAB=30°，∠0BA=60°， 以AB