3.4一元一次不等式组 教案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

3.4一元一次不等式组教案 课题 3.4一元一次不等式组 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 学习 1.理解一元一次不等式组和一元一次不等式的解集的概念： 目标 2.会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集. 重点 元一次不等式组的解法， 难点 例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示 元一次不等式组的解也是难点。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 观看课件中的图片是一个足球场，思考回答下面的 思考 问题。 自议 个长方形足球训练场的长为 要正确理解不 x(m),宽为70m,如果它的周长等于350m, 等式组的解， 面积等于7560m2,你能求出x的值吗？（列出式 善于利用图 子即可) 形，做到数形 结合 根据趣意，可列出下面的式子 2(x+70)=350 170x=7560 上面是个什么式子？ 一元一次方程组 一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70m 如果它的周长大于350m,面积小于7560m2,你能确 定x的取值范围吗？ 2(x+70)>350 70x<7560 定义：一般地，由几个同一未知数的一元一次 不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式 组如 3x-2>1-2x 3.5x5x-2 x≥0 号号 2 都是一元一次不等式组。 注意 1、只有一个未知数，未知数的最高次数是一 次 2、可以包含两个以上一元一次不等式 3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足 画一画利用数轴求出满足不等式组 ×>1 x≤3的x的值的公共部分 -1012 3 4 1<X≤3 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分 就是不等式组的解 想一想数轴上出现这种情况不等式有没有 解 1 -10 243 当它们没有公共部分时，则称这个不等式组无 讲授新课 二、提炼概念 解一元一次不等式组的步骤 对于具有多种不 (1)分别求出各不等式的解 等关系的问题， (2)将它们的解表示在同一数轴上 可通过不等式组 (③)求原不等式组的解（即为它们解的公共部分） 解决，解题关键 是建立不等式 三、典例精讲 组， 例1解一元一次不等式组 3x+2>x① ,3x≤2 ② 分析：根据一元一次不等式组解的意义，只要 求出各不等式的解的公共部分即可 解：解不等式①，得x>-1 解不等式②，得x≤6 把①，②两不等式的解表示在数轴上（如图） -3-2-10123456 所以原不等式组的解是-1<x≤6 例2解一元一次不等式组 3-5X>X-2(2X-1)① 2>25等 ② 解：解不等式①，去括号，得3-5xx-4x+2 移项、整理，得-2x>1 x<… 解不等式②，去分母，得3x-2>10-2x 移项、整理，得5x12 xo号 把①，②两个不等式的解表示在数轴上 32-1012g3456 所以原不等式组无解。 【思考】解由两个一元一次不等式组成的不等 式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不 同情况？ a xb b 同大数大 “属小取小 大小小大中间视 大大小小无处找 课堂检测 三、巩固训练 X>-a Lx≥-b 1.若不等式组 的解为x≥一b,则 下列各式正确的是( A.a>b B.a<b C.b≤a D.ab>0 1.A 2.若不等式1+×<a,x+9x+13)-1有解，则实 数a的取值范围是 () A.a<-36 B.a≤-36 C.a>-36 D.a≥-36 2.C 3.已知关于x的不等式组 6x+a>5x-3.5 的整数解共有2个， 2 则a的取值范围是 3.-2.5<a≤-1.5 4若不等式组2x-b≥0，×+a≤0)的解集为3≤x≤4， 则不等式ax+b<0的解集为： x>32 5解下列不等式组。 (1)2x-1>x+1,×+8<4x-1;) ①②) (2)2X+3≥×+11,2x+53)-1<2-x. ①②) 解：(1)解不等式①，得2， 解不等式②，得3， 把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如答 图， 所以原不等式组的解是x>3. 0123 (2)解不等式①，得28， 把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如答图， 所以原不等式组无解。 0号 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式 所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 2.组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就 是不等式组的解。 3.解一元一次不等式组的步骤。