3.1认识不等式 教案　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

3.1认识不等式教案 课题 3.1 认识不等式 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 1.理解不等式的概念： 学习 2.会用数轴表示简单的不等式. 目标 重点 不等式的概念和列不等式。 难点 既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问趣。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 自议 下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不 诸如“非负 能，应该用怎样的式子来表示？ 数”、“不大 (1)下图为公路上对汽车的限速标志，表示汽车在 于”、“至少” 该路段行使的速度不得超过4oKm/h,用vkm/h)表 “至多”等的 示汽车的速度，怎样表示v和40之间的关系？ 表述一定要准 V≤40 确使用不等式 符号. 40 (2)小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷 跷板左低右高.小明的身体质量为pkg),小聪的身体 质量为qkg,书包的质量为2kg怎样表示p、q之 间的关系？ 小聪 p<q+2 (3)要使代数式常有意义×的值与3之间南什么关系 X≠3 讲授新课 二、提炼概念 像V≤40，t≥6000,3x>5,q<p+2,x≠3 在数轴上表示 这样，用“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）， 不等式时，要 “≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。 注意两个方 这些用来连接的符号统称不等号 面，一是方向， 三、典例精讲 大于取右边， 例1.根据下列数量关系列不等式： 小于取左边： (1)a是正数 二是空心圈还 (2)y的2倍与6的和比1小 是实心点，含 (3)x2减去10不大于10 等号用实心 (4)设a,b,c为一个三角形的三条边，两 点，不含等号 边之和大于第三边。 用空心圈. 解：(1)a是正数，a>0 (2)y的2倍与6的和比1小，2y+6<1 (3)×减去10不大于10，x2-10≤10 (4)三角形两边之和大于第三边，a+b>c,a +c>b,b+c>a 列不等式的步骤： (1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代 数式 (2)根据条件中的关系选择合适的不等号 解下列各题： (1)已知×1=1，x2=2.请在数轴上表示出X1,2 的位置 (2)x<1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎 样的数的全体 X1 X2 (1) 0 1 (2)x<1表示小于1的全体实数：x≥2表示 大于等于2的全体实数 x<a表示小于a的全体实数 在数轴上怎么表示？ a左边的所有点，不包括a在内 x≥a表示大于或等于a的全体实数 在数轴上怎么表示？ a右边的所有点，包括a在内 b<x<a表示大于b而小于a的全体实数 在数轴上怎么表示？ b右边，a左边的所有点，不包括a,b在内 类似地，你能在数轴上分别标出x>a,x≤a 和b≤x<a(b<a)对应的点吗？ x>a x≤a b≤x<a 在数轴上表示不等式的步骤： 备好数轴找准点 分清空实定方向 无等号-空心 有等号-实心 大于-向右 小于-向左 例2：一座小水电站的水库水位在12~20m(包 括12m,20m)时，发电机能正常工作。设水库水 位为x(m), (1)用不等式表示发电机正常工作水位范围， 并表示在数轴上； (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工 作吗？ ①X1=8:②x2=10:③x3-15;④x4=19.用不等 式和数轴给出解释。 解：（1)正常工作范围12≤x≤20，在数轴 上表示为： (单位：m) 0246810121416182022 (2)把×=8，x2=10,X2=15,x4=19表示在数轴上， 如图： (单位：m) 餐0风 显然，X3,x4满足不等式12≤x≤20，而X1,2 不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电 机能正常工作；当水位在8m,10m时，发电机不能正 常工作。 课堂小结 一个概念：不等式（用“>、。、<、≤、≠”连接） 列 一抓住关健词，速准不等号。 备好数轴找准点 、分清室实定方向