2.6直角三角形（2）学案　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.6直角三角形(2)学案 课题 2.6.2直角三角形的判定 单元 第二单元学科 数学 年级八 知识与技能：掌握直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”，会运 用判定定理判定直角三角形 学习 过程与方法：经历几何图形研究的主要内容、一般顺序以及判定学习的一殿方法的过程，学 目标 会用操作确认、归纳发现问题结论的方法. 情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及 协作精神. 重点 直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”。 难点 例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点。 教学过程 课前预学 1,什么样的三角形叫做直角三角形？ 2.直角三角形有什么性质？ 这是一幅美丽的图画，你能从中找出三角形吗？你找到的三角形是直角三角形吗？如何证 明你找到的三角形是直角三角形呢？ 新知讲解 根据直角三角形的定义可知： 叫做直角三角形 用数学语言表述为： 在△ABC中， .∠C-90°， ∴.△ABC是直角三角形 9 说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题 这个逆命题正确吗？你是怎样判定的？ 有两个角互余的三角形是直角三角形是正确的 【总结归纳】 是直角三角形 应用格式： 【拓展延伸】 “有两个角互余的三角形是直角三角形”与“直角三角形的两个锐角互余”互为逆定理。 前者是判定直角三角形的依据，后者是有关角转化的依据。 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. (1)有一个外角为90° (2)∠A=36°，∠B=549 (3)如图.∠1与∠2互余，∠B=∠1 例2已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD】AB 2 求证：△ABC是直角三角形 A 0 B 【总结归纳】 要证明一个三角形是直角三角形，只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余 注意：“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角。 课堂练习 1.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为() A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.以上都有可能 2.如图，已知A,B两点，在平面内找一点C,使△ABC为等腰直角三角形，这样的 点C有( ) A.6个B.4个 C.3个D.2个 A B 3.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E, 则图中等腰直角三角形的个数是 A D 4.在△ABC中，∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=∠B 求证：△ABC是直角三角形 5.如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且AC=CD,求证：△ABD 是直角三角形. B 6如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点 上，如果点P是某个小长方形的顶点，连结PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形 的点P的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 B A 7.具各下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 答案： 1.C 2.A 3.5 4.证明：∠A十∠C=2∠B,∠C-∠A=∠B, ∴.2∠C=3∠B,2∠A=∠B ∴.∠A:∠B:∠C=123 又，∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=90°，即△ABC为直角三角形. 5.证明：，△ABC是等边三角形，∴，∠BCA=∠BAC=60°. AC=CD,∴.∠CAD=∠D .∠CAD+∠D=∠BCA, ∴.2∠CAD=∠BCA=60°.∴.∠CAD=30° ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+30°=90° ∴.△ABD是直角三角形. 6.B 7.D 课堂小结 本节课你学到了什么？ 直角三角形 ①)定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形 (②)判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 (3)若三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形