2.6直角三角形（2）教案　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.6直角三角形(2)教案 课题 2.6直角三角形(2) 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 学习 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形 目标 重点 直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 难点 例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、 创设情景，引出课题 思考 直角三角形的性质定理： 自议 1.直角三角形有一个角为90°。 2直角三角形的两个锐角互余 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.在直角三角形中，30”角所对的直角边等于 斜边的一半 说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆 命题，这个逆命题正确吗？你是怎 么判定的？ 逆定理：两个锐角互余的三角 形是直角三角形 证明：：∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和） ∠B=180°-（∠A+∠C) 可180°.90° =90° ·△ABC是直角三角形 “有两个角互余的三角形是直角三角形”与“直角 三角形的两个锐角互余”互为逆定理。 前者是判定直角三角形的依据，后者是有关角转化 的依据。 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并 说明理由 (1)有一个外角为90° (2)∠A=36°，∠B=549 (3)如图∠1与∠2互余，∠B=∠1 (1):三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和， “这个三角形有两个角互余 (2)根据有两个角互余的三角形是直角三角 形，可以判断△ABC是直角三角形 解：：∠A=36°，∠B=54°， .∠A+∠B=90°， ∠C-180°-（∠A+∠B)-90°， .△ABC是直角三角形。 (3)解：∠1与∠2互余，∴.∠1+∠290°， ∠B=∠1， ∠B+∠2=90°， .∠ACB=180°-（∠A+∠B)=90°， :.△ABC是直角三角形 讲授新课 二、提炼概念 1两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2.可得出直角三角形的判定定理2： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那 么这个三角形是直角三角形。 三、典例精讲 例2已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线， CD-1AB 2 求证：△ABC是直角三角形 C A D B 证明：CD是AB边上的中线（已知）， ∴.AB=2AD=2BD(三角形中线的定义)， .2CD=AB(已知)， ∴.CD=AD ∴.∠A=∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)， 同理，∠B=∠BCD :∠A+∠B+∠ACD+∠BCD-180°， ∴.∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。 '.△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是 直角三角形) 【总结归纳】 要证明一个三角形是直角三角形，只需证明三角形 的一个内角是直角或有两个角互余 注意：“两个角互余”是指同一个三角形中的两个 角。 可得出直角三角形的判定定理2： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那 么这个三角形是直角三角形。 课堂检测 四、巩固训练 1等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45 ,则这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 1D 2.如图，已知A,B两点，在平面内找一点 C,使△ABC为等腰直角三角形，这样的点 C有() A.6个 B.4个 C.3个D.2个 ● ● A B 2.A 3.在ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D, AB=a,则DB等于() A号B号 C.2 . 3.A 解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k, 则k+2k+3k=180° 解得k=30°，2k=60°，3k=90°， .AB=a,..BC=AB=, CD⊥AB, ∴∠BCD=∠A=30° DB=Bc=x 故选A. 4.已知△ABC中，∠B=2∠A,AB=2BC。 求证：△ABC是直角三角形。 证明：作AB的中垂线DE,交AC于D,交AB于 E,连结BD。 :DE⊥AB,AE=BE .AD=BD ∠2=∠A :∠ABC=2∠A :∠1=∠2 .AB=2BC .BE=BC :△EDB≌△CDB(SAS) ·∠C∠3=Rt∠ :△ABC是直角三角形。 课堂小结 1有两个角互余的三角形是直角三角形 2.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一 半，那么这个三角形是直角三角形 底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。