2.6直角三角形（1）学案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.6直角三角形(1)学案 课题 2.6.1直角三角形的性质 单元 第二单元学科 数学 年级 八 1,体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形。 学习 2.会用符号和字母表示直角三角形。 目标 3,经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质。 4,掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活运用。 重点 “直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。 难点 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。 教学过程 课前预学 这个图案是由七巧板拼成的： 你能从图中找出多少个直角三角形？ 什么样的三角形叫做直角三角形？ 日常生活中常见的直角三角形有哪些？ 电 新知讲解 直角三角形的表示方法。 直角三角形可以用符号“Rt△”表示。 B 如图三角形可记为Rt△ABC. 它的各部分名称分别是什么？ 思考：1.直角三角形的内角有什么特点？ 2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 你能证明这个猜想吗？ 已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°， A 【总结归纳】 B 【做一做】已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短， 你发现了什么？ 再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ D B C 猜想： 己知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD-CD. 求证：AD=CD. 证明： 直角三角形的性质2： 用数学语言表述为： 例1如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB=200m, 问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ B309 解： 课堂练习 1.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B C 2.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB 的中点M与点 C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km,则M, C两点间的距 离为()》 A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km 3.如图，直线11∥12，CD⊥AB于点D,∠1=50°，则∠BCD的度数为() A.50° B.45 C.40° D.30 4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，∠A=30°.若CD=6, 则BC的长度为() A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D. (1)求证：∠ACD=∠B: (2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于E,F,求证：∠CEF=∠CFE. C A D B 6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60”，则另一个锐角的度数是() A.120°B.90°C.60°D.30 7.【中考·临夏州】如图，AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°，则∠DCE的度数为() A.34°B.54°C.66° D.56° E B D C 答案：1.B2.D3.C4.C 5.(1)证明：∠ACB=90°，CD⊥AB于D, .∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴.∠ACD=∠B. (2)证明：在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAP, 同理在Rt△AED中，∠AED=90°一∠DAE 又，AP平分∠CAB,.∠CAF=∠DAE,∴∠AED=∠CFE, 又：∠CEF=∠AED,∴.∠CEF=∠CFE. 6.D7.D 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.直角三角形的概念及其应用的广泛性。 2.直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 3.注重知识间的相互联系，学会通过比较掌握相应的几何知识。