2.6直角三角形（1）教案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.6直角三角形(1)教案 课题 2.6直角三角形(1) 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 学习 1.认识直角三角形 2.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质定理 目标 3.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质 重点 直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用： 难点 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用，思路都不易形成， 是本节教学的难点。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 自议 “直角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 中，30°角所对 表示：“Rt△” 的直角边等于斜 如图的三角形可以记为Rt△ABC 边的一半”在直 角三角形的计算 中常常用到. 已知：在△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B-901 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三 角形三个内角的和等于180°) ∠C-90°（己知） ∴.∠A+∠B=180°-∠C=909 则∠A+∠B=90 直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余 在Rt△ABC中，∠C=90 则∠A+∠B-90 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。 (1)图中有几个直角三角形？ Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD (2)图中有几对互余的角？ ∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠ 2 (3)图中有几对相等的角？ ∠1=∠B、∠2=∠A 2 9 B D 思考：已知直角三角形两个锐角的度数之比为 3:2,求这两个锐角的度数。 解：，三角形内角和是180°，直角三角形中 有一个角是90 ∴.直角三角形的两个锐角度数的和是90°， 又3+2=5， ∴这两个锐角分别为：90°×号-54°： 90°×号-36°， 答：这个三角形两个锐角的度数分别是54°，36 己知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点， BD=CD,求证：ADCD 证明：，∠ACB-90 ∴.∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ,BD-CD,∴.∠B=∠BCD, ∴·∠A=∠ACD(等角的余角相等)， ∴AD=CD B 从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有 什么性质？ 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形还有以下性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言表述为： 在Rt△ABC中， CD是斜边AB上的中线 ∴.CD=AD-BDAB 讲授新课 二、提炼概念 直角三角形还有以下性质定理： 利用直角三 要说明两个三角 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 角形两个锐角 形全等，首先要 互余建立方程 看三角形中已有 求解是解决此 的条件，然后寻 类问题的常用 找缺少的条件， 三、典例精讲 方法。 再根据题目中提 例1如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 供的条件进行分 的斜坡，从A滑行至B。己知AB=200m,问这名滑 析综合求出，从 雪运动员的高度下降了多少米？ 而达到解题的目 的. 30 B 解：作Rt△ABC的斜边上的中线CD, A D 30° B 则CD-AD-寺AB-方×200-100(m) (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .∠B=30 ∴.∠A=90°-∠B-60”(直角三角形的两个锐 角互余) ∴，△ADC是等边三角形（为什么？） ∴.AC=AD=l00(m) 答：这名滑雪运动员的高度下降了100m 从例1的结果，你能得到什么结论？ 直角三角形性质定理： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜 边的一半 即在Rt△ABC中，如果 ∠ACB=90° ∠A=30 那么BC=AB 课堂检测 四、巩固训练 1.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB 的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的 长为12km,则M,C两点间的距离为( A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2 km M C B 1D 2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB 边上的中线， ∠A=30°.若CD=6,则BC的长度为() A.2B.4C.6D.8 D 2.C 3.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD1AB于 D (I)求证：∠ACD=∠B: (2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于E,F,求 证：∠CEF=∠CFE A D B 证明：∠ACB=90°，CD⊥AB于D, ∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，.∠ ACD=∠B 证明：在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF, 同理在Rt△AED中，∠AED=90-∠DAE 又：AF平分∠CAB,,∠CAF=∠DAE,∠AED =∠CFE, 又：∠CEF=∠AED,:∠CEF=∠CFE 4在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， M,N分别是AC,BD