2.5逆命题和逆定理 学案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.5逆命题和逆定理学案 课题 2.5逆命题和逆定理 单元 第二单元学科 数学 年级八 1.经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都 学习 有它的逆命题，命趣有真假之分。 目标 2.了解逆命题、逆定理的概念。 3.理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明。 重点 会识别两个命题是不是互逆命趣，会在简单的情况下写出一个命趣的逆命题，了解原命题成 立，其逆命题不一定成立。 难点 能判断一些命趣的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假 命题的证明方法是通过举反例说明。 教学过程 课前预学 什么叫做命题？ 命题的结构：命题由 两部分组成。 它的一般形式是“如果…，那么…”。 命题有真有假，正确的命题是 ,错误的命题是 考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具”“会飞的交通工具是飞机"这两个命题有什 么不同？它们都是真命题吗？ 新知讲解 仔细阅读下表中的四个命题，填写下表。 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a=b,那么a2=b2 (4)如果a2=b2,那么a=b 思考：命题(1)和命题(2)，命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系？ 例如，上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3)与命题(4)都是 填表并思考： 分别说明下表的原命题，逆命题以及真假。 命题 条件 结论 命题真假 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a=b,那么a2=b2 (4)如果a2=b2,那么a=b 思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 做一做：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。 ()长方形有两条对称轴 (2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 例1说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命趣。 你能证明这个逆命趣是真命题吗？ 已知AB是一条线段，P是一点，且PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 【总结归纳】 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并 说明理由。 【总结归纳】 课堂练习 1.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为() A.全等三角形的周长不相等 B.周长相等的三角形全等 C.周长相等的三角形不一定全等 D.周长不相等的三角形不全等 2.下列说法正确的是() A.命题都有逆命题 B.定理都有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命愿一定是假命趣 3.能证明命题“若a>0,b>0,则a+b>0”的逆命题是假命题的反例是() A.a=1,b=1 B.a=3,b=4 C.a=-3,b=4 D.a=-5,b=2 4.锐角三角形ABC内有一点P,满足PA=PB=PC,则点P是△ABC( A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 5写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命趣是不是互逆定理 (1)相等的角是内错角： (②)角平分线上的点到角的两边的距离相等. 6.下列真命题中，它的逆命题也是真命题的有() ①两直线平行，同旁内角互补： ②等边三角形是锐角三角形： ③若两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形： ④若a=b,则a2=b2: ⑤等腰三角形两底角相等. A.①② B.①⑤ C.③④ D.④⑤ 7.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，且AD =AE,连结BE,CD交于点F 求证：过点A,F的直线垂直平分线段BC D E B 答案：1.B2.A3.C4D 5.(1)解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理； (2)解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命 题和逆命题是互逆定理， 6.B 7证明：AB=AC,AD=AE,∴BD=CE 又，'∠DBE=∠ECD,∠BFD=∠CFE, ∴.△BFD≌△CFE,∴BF=CF 又：AB=AC,∴，点A,F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A,F的直线垂直平 分线段BC 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1原命题、逆命题、互逆命题的概念 2原定理、逆定理、互逆定理的概念 3线段中垂线定理的逆定理