2.5逆命题和逆定理 教案　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.5逆命题和逆定理教案 课题 2.5逆命题和逆定理 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 学习 1,理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题： 目标 2.掌握线段垂直平分线的判定， 重点 逆命题和逆定理的概念。 难点 写逆命题以及证明逆命题为真的表述均有难度，是本节敦学的难点。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 自议 命题的概念： 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫 做命题。 命趣的结构： 条件和结论，它的一般形式是“如果…，那 么…”填表并思考：命题(1)和命题(2)，命 题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系？ 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 3)如果n=h,那么2=bP (④)如果a2-,那么a-b (1)的条件是(2)的结论，(2)的结论是(1) 的条件：(3)的条件是(4)的结论，(4)的结 论是(3)的条件 讲授新课 二、提炼概念 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二 个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题 的条件，那么这两个命题叫做互逆命愚。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它 的逆命趣。 上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3) 与命题(4)都是互逆命题 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆 命题是否一定为真命题？不一定 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那 么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定 理。 三、典例精讲 例1说出定理“线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个 逆命题是真命题。 解：这个定理的逆命题是：到一条线段两个 端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且 PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 A B 证明(1)当点P在线段AB上，结论显然成 立： (2)当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB 于点O。 PA=PB,PO⊥AB, ∴.OA=OB(根据什么？) ∴P心℃是AB的垂直平分线。 ∴.点P在线段AB的垂直平行线上 可见，线段垂直平分线性质定理的逆定理是真 命题。 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上： 例2写出命题“两个全等三角形的面积相等” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。 解逆命题是“如果两个三角形的面积相等 那么这两个三角形全等” 这个逆命趣是假命趣。举反例如下： 如图，在△ABC和△ABE中，CD,EF分别是 △ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD-EF, 则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全 等。所以这个逆命题是假命题。 定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”的逆命题是，这个命题正确吗？若正确 请你证明这个命题，若不正确请说明理由， 逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半 的话，那么这个三角形是直角三角形” 这个命题是正确的. 已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD,BD=DC 求证：△ABC是直角三角形. 证明：，BD=AD, .∠A=∠ABD, .'BD=DC, ∴.∠C=∠DBC, ,∠A+∠C+∠ABD+∠DBC-180°， ∴.2（∠A+∠C)=180°， 解得∠A+∠C=90”, ∴.∠ABC-90°. 即△ABC是直角三角形. 课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法错误的是() A,任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.真命题的逆命题不一定为真 D.任何命题都是由条件和结论构成的 1B 2.能证明命题“若a>0,b>0,则a+b>0"的逆命 题是假命题的反例是() A.a=1,b=1 B.a=3,b=4 C.a=-3,b=4 D.a=-5,b=2 2.C 3写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命 题是不是互逆定理 (①)相等的角是内错角： (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等. (1)解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题 都是假命题，不是互逆定理； (2)解：逆命题为到一个角的两边的距离相等的 点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆 定理。 4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命 题，并判断逆命题的真假，若逆命题是真命题，请 加以证明：若逆命愿是假命题，请举出反例。 C 课堂小结 1.互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 而第一个命题 的 是第二个命题的 ,那么这两个 命题叫做互逆命愿， 原命题：如果其中一个命题叫做原 命题，那么另一个命题叫做它的逆命愿. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题能证明是真 命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫做互逆定