2.4等腰三角形的判定定理 学案　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.4等腰三角形的判定定理导学案 课题 2.4等腰三角形的判定定理 单元 第二单元学科 数学 年级八 1,理解等腰三角形的判定方法的证明过程。 学习 2.会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图 目标 3.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形） 是等边三角形。 重点 等腰三角形的判定方法及其运用。 难点 等腰三角形的判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形的性质与判定的区别， 教学过程 课前预学 说一说等腰三角形的性质： 利用等腰三角形的定义，怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 除此之外，还有其他判定方法吗？ 新知讲解 【合作学习】在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在 BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A 量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？ B 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 你能证明这个猜想吗？ 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：△ABC是等腰三角形 A 等腰三角形的判定方法 应用格式： 辨一辨：如图.下列推理正确吗？ 2 D B D :∠1=∠2， .∠1=∠2， ∴.BD=DC ∴.DC=BC 等角对等边 等角对等边 【总结归纳】 “等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同 ~个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立. 例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点AB之间的距离同学们想 出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向 前进至C,在C处测得∠C=30°量出AC的长，它就是河的宽度（即点AB之间的 距离)，这个方法正确吗？请说明理由. 60 【总结归纳】 说明线段相等的方法 想一想：什么样的三角形是等边三角形？ 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把 三条边都相等的三角形叫作等边三角形 思考：一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形？ 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. A B 一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？ 猜想2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 己知如图，在△ABC中，AB-AC,∠B60°· 求证：△ABC是等边三角形 60° 己知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=60°. 求证：△ABC是等边三角形. A 601 【总结归纳】 方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法： 一是证明三角形三条边相等： 二是证明三角形三个内角相等： 三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60° 课堂练习 1.在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=1:13 B.abc=22:3 C.∠B=50°，∠C=80° D.2∠A=∠B+∠C 2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3, AD=1,则△AED的周长为() A.2B.3 C.4D.5 E 3等腰三角形补充下列条件后，一定成为等边三角形的是() A. 有两个角相等 B.有两个外角相等 C.有一个内角是60 D.有两边相等 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上取一点P,使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 5.如图，己知AC⊥BC,AD⊥DB,AD=BC,那么请你判断阴影部分图形的形状，并 说明理由 B 6.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E 作EF⊥DE,交BC的延长线于点F, (1)求∠F的度数： A BD (2)若CD=2,求DF的长. 答案： 1D2.C 3C 4.c 5解：等腰三角形. 理由如下：，'AC⊥BC,AD⊥BD,∴.∠C=∠D=90°. 又BC=AD,AB=BA, ∴.△ACB≌△BDA ∴.∠CBA=∠DAB .OB=OA(等角对等边). ∴.阴影部分图形是等腰三角形. 6.(1)解：△ABC是等边三角形，∴.∠B=60° ,DE∥AB,∴.∠EDC=∠B=60°， ,EF⊥DE,∴.∠DEF=90° ∴.∠F=90°-∠EDC=30° (2)解：：△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°， 又，∠EDC=60°，∴.△EDC是等边三角形. ∴.∠DEC=60°，CE=DC=2. ,∠DEF=90°， ∴.∠CEF=90°-∠DEC=30°，∠F=90°-∠EDC=30° ∴.∠CEF=∠F,CP=CE=2..DF=4 课堂小结 本节课你学到了什么？