2.4等腰三角形的判定定理 教案　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.4等腰三角形的判定定理教案 课题 2.4等腰三角形的判定定 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 理 (上) 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理： 学习 2.理解并掌握等边三角形的判定定理. 且标 重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点 等腰三角形的判定与性质的区别。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 自议 等腰三角形的性质： 判断等腰三角 1、等腰三角形的两腰相等 形的方法常利 2、等腰三角形的两个底角相等（在同一个三角形中， 用相等的角找 等边对等角) 相等的边. 3、等腰三角形三线合一 探索一 暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳 池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角 落上（如图示B、C两点），同时以相同的角度（∠B =∠C潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不 一会儿，两人在池内的A处碰撞在一起。好动脑筋 的李明就想：难道刚刚游过的路程相等（即AB= AC?这是为什么呢？它蕴藏了什么数学道理？ 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度 AB,你知道为什么吗？ 在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C为 顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的 角，两角的另一边相交于点A。量一量，线段AB 与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你 发现了什么规律？ 相等 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理2： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形。 简单地说，在同一个三角形中等角对等边。 用几何语言表示为： 在△ABC中， :∠B=∠C(已知) ∴.AC=AB.(在一个三角形中，等角对等边 如图，下列推理正确吗？ A 12 0 D :∠1=∠2 ..BD-DC (等角对等边) D 8 A ,∠1=∠2 ..DC=BC (等角对等边) 错，因为都不是在同一个三角形中。 证明上述定理： 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：△ABC是等腰三角形 证明：如图，作△ABC的角平分线AD 在△ABD和△ACD中， :∠1=∠2（角平分线的定义） ∠B-∠C(己知) AD=AD(公共边) '.△ABD≌△ACD(AAS) ∴.AB=AC(全等三角形的对应边相等) ∴.△ABC是等腰三角形 B D 讲授新课 二、 提炼概念 等腰三角形判定定理1： 通过实践探究 等腰三角形的性 如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这 来发现等腰三 质与判定、平行 个三角形是等腰三角形。 角形的第二个 线的性质的综合 你还知道其他判定方法吗？ 判定定理 应用，“平行线 十角平分线”构 三、典例精讲 成等腰三角形是 基本图形，熟练 ·次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即 掌握这个基本图 测量AB之间的距离同学们想出了许多方法，其中 形。 小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60° 角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出 AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离) 这个方法正确吗？请说明理由 解：这一方法正确。理由如下： ,∠CAD-∠B+∠C(三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和》 ∴.∠B=∠CAD-∠C-60°30°=30° ∴.∠B=∠C ∴.AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边) 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明：：∠A=∠B=∠C-60 ∴.AB=AC-BC ∴.△ABC是等边三角形 8 等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的三角形是等边三角形 证明：(1)假如顶角是60度，那么下面两个 角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个 角相等，等于120÷260度，所以三个角相等，所 以是等边三角形。 (2)假如60度角是一个底角，因为是等腰三 角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等 于180-60-60=60度。所以三个角相等，所以是等边 三角形。 课堂检测 四、巩固训练 归纳总结等腰 通过做对应的题 1.△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD,CE 三角形的性质 目，来让学生更 分别是∠ABC和∠ACB的平分线，点O为BD, 和判定定理 深刻理解本节知 CE的交点，则图中等腰三角形的个数是 识 ( A.4 B.5 C.7 D.8 1.D 【解析】△ABC,△ABD,△ACE,△BOC,△BEO, △CDO,△BCD,△CBE是等腰三角形. :图中的等腰三角形有8 个. 2.如图，在△ABC中，∠C= 90°，∠A=30°，在直线AC 上取一点P,使得△PAB是等 B 腰三角形，则符合条件的点P有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.C 3.在△ABC中，AB