2.3等腰三角形的性质定理（2）学案　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.3等腰三角形的性质定理2导学案 课题 2.3等腰三角形的性质定理2 单元 第二单元 学科 数学 年级八 1.经历等腰三角形性质定理2的探索过程 学习 2.掌握等腰三角形三线合一的性质， 目标 3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图. 重点 理解并掌握等腰三角形三线合一的性质 难点 会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 教学过程 课前预学 1等腰三角形的轴对称性： 2等腰三角形的性质定理1： 3.等边三角形： 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 新知讲解 如下图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线，在图中找出所有相等的线段和相等的角 由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？ 相等的线段 相等的角 B 等腰三角形性质定理2 请你自己写出证明过程 【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高， 用文字语言表示为： (1)如果AD是等腰三角形顶角的平分线， 那么AD也是 (2)如果AD是等腰三角形底边上的中线， 那么AD也是 (3)如果AD是等腰三角形底边上的高线， 那么AD也是 用符号语言表示为： 在△ABC中 (1):AB=AC,AD⊥BC, 六∠=∠，= (2),AB=AC,AD是中线， ∴∠=∠·上； (3),AB=AC,AD是角平分线， 例3己知：如图AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC,求证：AD⊥BC 【议一议】 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。 例4已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,底边BC边上的 高线长为h h a 课堂练习 1.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD,则∠EDC等于() A.30° B.20° C.25° D.15 B D 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F,下列结论： ①∠BAD=∠CAD:②BD=CD: ③AD上任意一点到AB,AC的距离相等： ④若点P在直线AD上，则PB=PC 其中正确的是() B A.① B.①② ) C.①②③D.①②③④ 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40”,直线MN分别交AB,AC于点M,N, 连结BN,且AN=BN,ND⊥BC于点D,则∠BND的度数为() A.65°B.60C.55°D.50 A h B 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC的中点，若∠BAD=35°，则∠C的度数 为() A.35 B.45 C.55 D.60° B D 5.作一个等腰三角形，使它的底边长为2.1cm,顶角的平分线长为2.4cm 6如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC,E为CD的中点，若∠CAE =16°，则∠B= B D EC 7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,点E在线段AD上，∠EEC =45°，则∠ACE等于() A.15°B.30°C.45°D.60° E B D 答案： 1.D2D 3B4.C 5解：如图. (1)作线段BC=2.1cm (2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于D. (3)在射线DE上截取DA=2.4cm (4)连结AB,AC,则△ABC就是所求作的等腰三角形. 6.37°7.A 课堂小结 本节课你学到了什么？ 等腰三角形的性质： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它 们所在的直线是等腰三角形的对称轴 (③)等腰三角形的画法