2.3等腰三角形的性质定理（2）教案　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.3等腰三角形的性质定理(2)教案 课题 2.3等腰三角形的性质定 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 理(2) (上) 1.掌握等腰三角形“三线合一”， 学习 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图 目标 重点 等腰三角形性质定理2. 难点 例3的证明涉及的知识较多，还需添辅助线，是本节教学的难点。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课幽 思考 自议 你已经知道等腰三角形的哪些性质？ 通过提问引出 1、等腰三角形的轴对称性： 等腰三角形的 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线 第二个性质。 所在的直线。 可以说成“在同一个三角形中，等边对等角” 几何语言： .AB=AC, ∴.∠B=∠C A B 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线 在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发 现了等腰三角形还有哪些性质？ D 相等的线段：AB=ACBD-CD 相等的角：∠B=∠C,∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC 几何语言表述： (1),AB=AC,∠1=∠2， ∴.AD⊥BC,BD=CD D (2),AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠BAD=∠CAD,BD=CD: 0 (3).AB=AC,BD-CD, .∠BAD=∠CAD.AD⊥CD: B D 证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、 顶角的平分线重合， 已知△ABC中，AB=AC,AD是BC边的中线 求证：AD⊥BC,∠BAD=∠CAD. 证明：，AB=AC, AD-AD, BD=CD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS), ∴.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD. ∴.∠ADB+∠ADC=180度， ∴.∠ADB-90度， 即有AD⊥BC. 用文字语言表示为： (1)如果AD是等腰三角形顶角的平分线 那么AD也是底边上的高线，底边上的中线， (2)如果AD是等腰三角形底边上的中线 那么AD也是顶角的平分线？底边上的高线， (3)如果AD是等腰三角形底边上的高线， 那么AD也是底边上的中线！”顶角的平分线 讲授新课 二、提炼概念 等腰三角形性质定理2： 通过做对应的 证明线段的垂直 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互 题目，来让学 问题，借助等腰 相重合，简称等腰三角形三线合 生更深刻理解 三角形的性质很 三、典例精讲 本节知识。 方便，这是证明 垂直问题的重要 例3己知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB 思路和方法。 ∠ADC 求证：AD⊥BC B 证明：如图，延长AD,交BC于点E。 ,AD平分∠BAC ∴.∠BAD=∠CAD(角平分线的定义) 而AD=AD(公共边) ∠ADB=∠ADC(已知) .△ABD≌△ACD(ASA) ∴.AB=AC(全等三角形的对应边相等) ∴.△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义） ,AE是等腰三角形ABC顶角的平分线 ∴.AE⊥BC(等腰三角形三线合一) 即AD⊥BC 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 因为图中的三角尺是等腰三角形，当重锤线经 过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上 的中线)与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一） 即三角尺的斜边与重锤线垂直，可以确定三角尺的 斜边与横梁是水平的。否则梁就不是水平。 例4己知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使底边BC-a,底边BC-a,底边BC上 的高线长为h h a 作法如图： 1、作线段BC=a: 2、作线段BC的垂直平分线MN,交BC于点 D 3、在直线MN上截取DA=h,连结AB、AC △ABC就是所求作的等腰三角形。 课堂检测 四、巩固训练 1.已知：在△ABC中，AB=AC,O为不同于A 的一点，且OB=-OC,则直线AO与底边BC的关系 为() A.平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC 1.B 2.△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，则下列 结论：①∠B=∠C;②ADLBC:③∠BAC=2∠ BAD:④AB,AC边上的中线的长相等，其中正确 的结论的个数是( A,1 B.2 C.3 D.4 2.D 3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a 上，这样的等腰三角形能画多少个？（并用直尺与 圆规画出相应的等腰三角形) 如图，△A1OD,△AOD,△AOD,△AOD就是 所求的三角形， 4.如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立 柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、 ∠BAD、∠CAD的度数. A B D 解：在△ABC中 UAB=AC(已知) ∠B=∠C(等边对等角) ∴∠B=∠C=180°：∠BAC) 1=40