5.4一次函数的图象（1）学案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象(1)学案 课题 5.4.1一次函数的图象 单元 第五单元 学科 数学 年级 八 1.了解一次函数图象的意义： 学习 2.会画一次函数的图象： 目标 3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点。 重点 次函数的图象 难点 验证一次函数图象的完备性和纯粹性 教学过程 课前预学 1.什么叫一次函数？ 2函数有哪几种表示方法？ 根据甲、己两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？ s(m) 100 50 25 325625 12123(。) 84 (1)这是一次几百米的赛跑？ (2)甲、乙两人中谁先到达终点？ (3)乙在这次赛跑中的速度是多少？ 新知讲解 从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。 那么什么是函数图象？如何才能画出函数的图象呢？ 把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐 标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具， 对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究： 1分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表。 X -2-101 2 y=2x y=2x+1 2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，得到两组点，写出用坐标表 示的这两组点 3.画一个平面直角坐标系，并在坐标系中描出这些点 5 4 3 2 1 5-43-2-10 12345 -1 -2 4 5 4.观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同伴交流 由此可见，一次函数ykx+bk,b都为常数，且k≠O)可以用直角坐标系中的一条直线 来表示，这条直线也叫做一次函数ykx+b的图象， y=kx+b 想一想：怎样画一次函数的图象？ 议一议 既然我们得出正比例函数ykx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有 什么简单的方法呢？ 例1在同一平面直角坐标系中作出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐 标：y=3xy=-3x+2。 想一想，你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？ 课堂练习 1.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以 是( 2.下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是() A.(2.1）B.(1,2) C.(-12) D.(1,-2) 3.在同一直角坐标系中，描绘出了下列函数 ①y=-x+1,②y=x+1:③y=x-1:④y=2(x+1)的图象， 则下列说法正确的是() A.过点(-1.0)的是①③ B交点在y轴上的是②④ C.互相平行的是①③ D.关于x轴对称的是①② 4.在平面直角坐标系中，点M,N在同一个正比例函数图象上的是( A.M2,-3),N(-4,6 B.M(-2,3),N(4,) C.M(-2,-3),N(4,-6 D.M2,3),N(-4,6 5.如图所示，点Pxy)是第一象限内一个动点，且在直线y=.2x+8上，直线与x轴交于 点A (1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？ (2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围 6将一次函数y=3x一1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关 系式为 7.平面直角坐标系中，将直线1向右平移1个单位得到的直线表达式是y=2x十2，则原 来的直线表达式是() A.y=3x+2 B.y=2x+4 C.y=2x+1 D.y=2x+3 答案： 1.C2B3C4.A 5.解：(1)令y0,则-2x+8-0,解得x=4,所以OA=4,因为点Pxy)是第一象限内一个动点，且 在直线y=-2x+8上，所以当x=3时y=(-2)×3+8=2 1 所以SAA0。X4×2=4 (2)因为点P(x-2x+8). 所以SAAPO-OAX(-2x+8) -1×4X2x+8 =-4x+16(0x<4) 6. y=3x+2 7.7B 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1作函数图象的一般步骤： 2.正比例函数ykxk≠0)的图象是经过原点的一条直线 3.一次函数ykx+b(k,b都为常数，k≠0) 当x-0时，yb函数图象与y轴的交点是 b 当)0时，X尺，函数图象与x轴的交点是