5.4一次函数的图象（1）教案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象(1)教案 课题 5.4一次函数的图象 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级 (上) (1) 学习 1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。 2.会求一次函数和坐标轴的交点 目标 重点 次函数的图象。 难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.验证图象学生不容易理解其意义， 是本节教学的难点， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 确定一次函数 1、设：所求的一次函数解析式为yx+b:其 的表达式需要 中kb是待确定的常数，k≠0 几个条件？ 2、列：把两对已知的自变量与函数的对应值 分别代入ykx+b,得到关于k、b的二元一次方程 组： 3、解：解方程组，求得k、b: 4、写：把k、b的值代入ykx+b,写出一次 函数解析式。 导入新课 思考 右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中 自议 路程s与时间t的函数图象。你能获取哪些信息？ 用具体的实例引 观察回答问 入本课知识 题 1(m 100 J256252123214 (1)这是一次100 米的赛跑 (2) 甲 先到达终点？ (3)乙在这次赛跑中的速度是8ms 参照图象甲为例，当=3时，s=25,这样把自 变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标 就得到点(3,25) 当=6时，s=50,就得到点(6,50)…，所 有这些点就组成了这个函数的图象。 ↑s(m) 50…444 366212125t(s) 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出 它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数 的图象。 对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究： 1、分别选择若干对自变量与函数的对应值， 完成下表 X -2-10 1 2 y=2x -4-2024 y=2x+13-1135- 2、分别以表中的x值作点的横坐标，对应 的y值作点的纵坐标，得到一组点，写出这组点 的坐标。 y-2x (-2,-4) (1,-2) y-=2x+1 (-2,-3) (0,1) 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画 出这组点。 3=2x+1 y=2r 以上画函数图象的方法叫做描点法。 描点法步骤：(1)列表；(2)描点：(3)连线； 4、观察所画的两组点，你发现了什么？ 我们发现，如图，坐标满足一次函数y=2x的 各点都在直线1上；而坐标满足一次函数y2x+1 的各点，都在直线2上，反过来，在直线1或2上 取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x +1上。 讲授新课 二、提炼概念 画一次函数图 由此可见，一次函数y=x+b(k、b为常数，k 象一般选择 (1)注意应从 ≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这 次函数图象 图象中找淮信 条直线就叫做一次函数yx+b的图象 与x轴、y轴 息； 的交点，过这 (2)求解析式时 两点画直线， 要找准图象经过 的点及图象对应 的函数类 型： 三、典例精讲 (3)用待定系数 例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象， 法求一次函数的 并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=3x+2 表达式，即把已 解：对于函数y=3x, 知点的坐 取x0,得y0,得到点(0,0)； 标代入得关于待 取x=1,得y=3,得到点(1,3) 定系数的方程或 过点(0,0)，(1,3)画直线，就得到了函 方程组. 数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点(0， 0) 对于函数y=-3x+2, 取x=0,得y=2,得到点(0,2)： 取x=1,得y-1,得到点(1，-1) o123 32 过点(0,2)，(1,1)画直线，就得到了函 数y3x+2的图象，其图象与x轴的交点是 (号，0)，与y轴交点是(0,2) 想一想 你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐 标轴交点的坐标吗？ 令xO,解出y的值即直线与y轴交点的纵坐 标； 令y-O,解出x的值即直线与x轴交点的横坐 标。 正比例函数一般过：(0,0)(1，k)画直线 一次函数一般过：(0，b)(是 ，0) 画直线。 课堂检测 四、巩固训练 即时练习，巩固 1.一次函数y一x-2的大致图象是() 所学 k=1,b=2, .函数yx-2的图象经过第一、三、四象限. 故选B, 2.直线ykx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4， 则直线的解析式为 :令x0,则y=4:令y=0,则x是， ∴.直线ykx4与两坐标轴的交点分别是(0，- 4)，(是，0)， ∴S=×4×4,即k士2， ∴.直线的解析式为y=±2x4. 故答案为：y=±2x-4. 3在直角坐标系内，一次函数ykx+b的图象经 过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3),求 这个一次函数解析式并