5.3一次函数（2）教案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.3一次函数(2)教案 课题 5.3一次函数(2) 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 1.会用待定系数法求一次函数的解析式 学习 2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一 目标 些简单的实际问题。 重点 用待定系数法求一次函数的表达式。 难点 待定系数法的过程比较复杂，是木节教学的难点， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考 1、正比例函数的解析式是什么？ 自议 ykx(k为常数，且k≠0) 回顾旧知，为新 2、一次函数的解析式是什么？ 课莫定基础 ykx+b(k、b为常数，且k≠0) 总结求待定系 当b-0时， 数法求一次函 一次函数ykx+b就变形为正比例函数ykx 数表达式的步 问题1：已知y是x的正比例函数，当x=5时，y=4骤 求此函数表达式以及比例系数. 一对y值代入 2设y=k 在一，解。一”回归 待确定 待定系数法 讲授新课 二、提炼概念 用待定系数法求一次函数解析式的一般 用待定系数法 步骤： 求一次函数解 1、设：所求的一次函数解析式为ykx+b:其 析式可归纳为 求函数解析式， 中kb是待确定的常数，k≠0 “一设，二列， 一 般先确定函数 2、列：把两对己知的自变量与函数的对应值 三解，四还原” 类型，再找出问 分别代入ykx+b,得到关于k、b的二元一次方程 一设：设出一 题中的对应数据 组； 次函数解析式 代入函数解析式 3、解：解方程组，求得k、b: 为y=kx+b: 的一般形式，求 4、写：把k、b的值代入ykx+b,写出一次 二列：根据已 出其中的未知系 函数解析式。 知两对对应值 数即可， 列出方程组： 三解：解这个 方程组可求 三、典例精讲 得k,b的值： 例3已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1:四还原：将已 x一2时，y14,求这个一次函数的关系式。 求得的k,b 的值再代入y =kx十b中， 从而得到一次 函数的解析 学 分析：一次函数+两组对应值(：，人(xy:) 待定系数法 一次函数解析式 解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求 表达式为ykx+b(k≠0) 将x=3,y=1和x=-2,y14分别代入上式，得： 1=3k+b -14=.2k+b 解这个方程组，得k=3b=8 所以所求的一次函数表达式为y=3x-8 例2：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎 每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底， 该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩 展到101.2万公倾。 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙 漠面积的变化？ (2)如果该地区的沙漠化得不到治理，那么 到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万 公倾？ 解：(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公 顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷年，经过x年 沙漠的面积增加到y万公顷由题意，得 ykx+b,且当x=3时，y=100.6;当x=6时， y=101.2。把它们分别代入y=kx+b,得 100.6-3k+b 101.2=6k+b 解这个方程组，得 k-0.2 b=100 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数 y-0.2x+100来进行描述。 (2)把x=25代入y=0.2x+100, 得y-0.2X25+100=105(万公顷)。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按 相同的增长速度，那么2020年底，该地区的沙漠 面积将增加到105万公顷。 课堂检测 四、巩固训练 及时练习，巩 通过做对应的题 1.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应 固所学 目，来让学生更 值，则m等于( 深刻理解本节知 0 1 识 m -1 A.-1 B.0 C.0.5 D.2 1.B 2.已知y是x的一次函数，且当x=一4时，y= 9:当x=6时，y=-1.求： (1)这个一次函数的解析式，自变量x的取值 范围： (2》当y<1时，自变量x的取值范围. 解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx十b, ,当x=-4时，y=9:当x=6时，y=一1， ∴.一4张+b=9,6十b=-1,)解得k=一1，b=5, ∴.所求一次函数的解析式为y=一x十5，自变量x 的取值范围是全体实数： (2)当y<1时，-x+5<1,∴.x>4 3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根 据图中给的数据信息，解答下列问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与 饭碗数x(个)之间的一次函数解析式： (2》把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭 碗的高度是多少？ 15cm 0.5cm 解：(1)设饭碗的高度与饭碗数之的函数关系为y =kx十b(k≠0)， 由图可知，当x=4时，y=10.5;当x=7时， y=15, 把它们分别代入