5.3一次函数（1）课件　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.3一次 函数（1） 浙教版 八年级上 1、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。  2、会求一次函数的值。 学习目标 （1）某种商品每件售单价5.8元，销售额y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是 ； （2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 ； （3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ； （4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是 。 y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30 回顾旧知 比较下列各函数，它们有哪些共同特征？ ① m=6t ②y=-2x ③y=2x+3 ④Q=-312t+936 （1）等号两边的代数式都是整式； （2）自变量的次数是一次； 导入新课 函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。 当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，k叫做比例系数。 一次函数与正比例函数的关系： 一次函数 正比例函数 为什么一次函数中k≠0？ 因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。 新课讲解 C=2πr y= x+200 t= y=2（3-x） s=x（50-x） 不是一次函数，也不是正比例函数函数 一次函数 正比例函数 s=-x2+50x,不是一次函数，也不是正比例函数 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？ k=2π，b=0 k=，b=200 k=-2，b=6 一次函数 注：求k值和b值，必须化成一般形式y=kx+b 学以致用 已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时． （1）这个函数是正比例函数； （2）这个函数为一次函数； （1）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是正比例函数， ∴1-3m=0，2m-1≠0， 解得：m=； （2）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是一次函数， ∴2m-1≠0， 解得：m≠； 学以致用 例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。 （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系； （2）正方形周长x与面积y之间的关系； （3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。 解：y=6x ， y是x的一次函数，也是正比例函数 解：y=（）² ， y不是x的一次函数，也不是正比例函数 解：y=16-2x ， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 新课讲解 大连市内与瓦房店市之间的距离是140千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往瓦房店市，则汽车距瓦房店市的路程y（千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式为_______        _________。 解：∵汽车的速度是平均每小时80千米， ∴它行驶x小时走过的路程是80x， ∴汽车距庄河的路程y=140-80x． y=140-80x 学以致用 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； 例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。 解：（1）y = 1500×3%+（x-1500)×10% = 0.1x-105 ∴ 所求的函数解析式为y= 0.1x-105 （1500＜x≤4500 ) 新课讲解 当x = 5500-3500=2000时 y = 0.1×2000-105=95（元） 答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。 2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？ 新课讲解 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）。 （1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式． （2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？ 学以致用 解：