5.3一次函数（2）课件　　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.3一次函数(2) 浙教版八年级上 学习目标 1.会用待定系数法求一次函数的解析式， 2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的 值，已知一次函数的值求相应自变量的值解 决些简单的实际问题 新知导入 形如y=kx+b(k不为零)的函数，称y是x的一次函数. 形如y=kx(k不为零)的函数，称y是x的正比例函数 y=kx+b b=0 y=kx 问题1：已知y是x的正比例函数，当x=5时，y=4, 求此函数表达式以及比例系数 如何确定正比例函数的表达式？ 对，y值代入 设y=kx一代一解k一回归 待确定 待定系数法 例3已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1:当x=-2时，y=-14 求这个一次函数的表达式. 如何确定一次函数的表达式？ 两对，y值代入 设y=kx+b一代一解k、b一回归 待定系数法 待确定 典例精讲 例3已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1:当x=-2时，y=-14. 求这个一次函数的表达式. 解因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为y=kx+b(k≠0) 将x=3,y=1和x=-2y=-14分别代入上式，得 1=3k+b, -14=-2k+b. 解这个方程组，得歌=3；b=-8. 所以所求的一次函数表达式为y=3x-8. 想一想：怎样确定一次函数的表达式？ 通过例题，我们可发现，对于已知函数如的种类时，我们可以设这个函数 的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k,b的值。这 种方法称为待定系数法。 提炼概念 想一想：用待定系数法确定一次函数的步骤是什么？ 1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b,其中，b是待确定的常数，k≠ 0 2把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b,得到关于k, b的二元一次方程组. 3.解这个关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值. 4.把求得的k,b的值代入y=kx+b,就得到所求的一次函数表达式 新知讲解 例4从1995年底开始，某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。 据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万 公顷扩大到101.2万公顷。 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？ (2)如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到 2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？ 思考回答下面问题： 我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？ 正比例函数，一次函数。 ②所给问题中有哪些量？哪些是常量？ 哪些是变量？ 常量：沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。 变量：沙漠面积随着时间的变化而不断大。 ③如果沙漠面积的增长速度为万公顷/年，那么经x年增加了多少万公 顷？ kx