5.1常量与变量 教案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.1常量与变量教案 课题 5.1常量与变量 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 1. 了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在. 学习 2.会在简单的过程中辨别常量和变量 目标 重点 常量和变量的概念 难点 找出实际问题中的常量和变量是本节教学的难点。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考 赛马场上马从起点跑向终点，全程量会不会改 自议 变？不变的量的那些呢？认真思考回答问题？ 从学生熟悉的事 学好函数必须 物引入本课知 分清简单变化 识。 过程中出现的 常量与变量。 马奔跑的速度，奔跑的时间，奔跑的路程在不 断改变，从起点到终点的长度是不变的。 1.圆的面积公式为S=π2，取r的一些不同的 值，算出相应的S的值： r=2cm S=4 cm2 r=3cm S=9n cm2 S=5rcm2 r=_是_cm S号开cm2 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量 在改变，哪些量不变？ r,s在改变，Ⅱ不变 2.假设钟点工的工资标准为25元时，设工作时 数为t时，应得工资额为m元，则m=25t 取一些不同的t的值，求出相应的m的值： 卡2时 ◆m=50元 3时 m=75元 5时 m=125元 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资 额的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ t,m在改变，工资标准不变 讲授新课 二、提炼概念 1在一个过程中固定不变的量称为常量 讲授常量和变量 如上题中，圆周率r和钟点工的工资标准25 培养学生合 的定义 元时。 作学习的能 2可以取不同数值的量称为变量 力。 半径r和圆面积S,工作时数t和工资额m都 是变量 又如购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买 的商品数量和相应的总价是变量。 三、典例精讲 一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件 的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数 12 10 售州质量 4克) 012247象10111241格 (1)填写下表 T(千克) 36101112.51314 P(元) 66679910 (2)在投寄快递邮件的事项中，t,p,n是常 量，还是变量？若0<t≤10，投寄n件邮件的快递 费记为W,此时t,P,n,W中哪些是常量？哪些是 变量？ tp,n都是变量 0<t≤10时，t,n,w是变量，p是常量 课堂检测 四、巩固训练 通过做对应的题 1.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球 目，来让学生更 的高度h(米)与小球的运动的时间t(秒)之间的 深刻理解本节知 关系式是hv0t-492,在这个关系式中，常量、变 识 量分别为() A.4.9是常量，t、h是变量 B.v0是常量，、h是变量 C.v0、-49是常量，、h是变量 D.4.9是常量，v0、t、h是变量 1.c 2指出下列关系式中的常量与变量。 (1)y=5-3x (2)V=号πR3 (1)常量：5、-3：变量：y、X。 (2)常量：知：变量：V、R 3汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间 有下列关系：svt.如果汽车以每时60km的速度 行驶，那么在s=vt中，变量是，常量是 如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在svt 中，变量是 ,常量是；如果甲乙两地 的路程s为200km,汽车从甲地开往乙地，那么在 svt中，变量是，常量是 汽车以每时6Okm的速度行驶，那么在svt中 变量是s,t,常量60：如果汽车行驶的时间t规定 为1小时，那么在s-vt中，变量是s,v,常量是1： 如果甲乙两地的路程s为200km,汽车从甲地开往 乙地，那么在s=vt中，变量是v,t,常量是200. 4.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其 下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所 挂砝码的质量x(g)的一组对应值： x(g) 0 2 3 yv(cm) 18 20 22 24 26 28 (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g 时，弹簧的长度是多少？ (③)砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加多少？ 解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的 关系； (②)当不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原 长，所以弹簧的原长是18cm;当所挂物体重量为3 g时，弹簧长24cm: (3)根据上表可知，砝码质量每增加1g,弹簧 的长度增加2cm, 5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与 提出概念所用的时间×（单位：分）之间有如下关 系：（其中0≤x≤30） (1)指出题中的两个变量： (2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接 受能力是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时， 学生的接受能力最强： (4)从表中可知，当时间x在什么范围内，学生 的接受能力逐步增强？当时间