2.1 一元二次方程 　课件　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

2.1一元二次方程 教学目标 1通过探索，理解二次函数与一元二次方程 之间的联系.（难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程 的解.（重点） 教学难点 重点：一元二次方程的概念；一元二次方 程的一般式的理解 难点：一元二次方程的一般式及根的概念 的运用。 情境引入 问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向 击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的 阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s) 之间具有关系：h=20t-5t,考虑以下问题： 合作探究 h=20t-5f 1.(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少 飞行时间？ 解析：解方程15=20t-5t2, 你能结合上图，指出 2.41+3=0, 为什么在两个时间求 t1=1,2=3. 的高度为15m吗？ ∴.当球飞行1s或3s时，它的高度为15m (2)球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多少 飞行时间？ h=20t-5f2 解方程： 20=20t-5t, f2.4+4=0, t1=t2=2. 你能结合图形指出为什 当球飞行2秒时，它的高度为20米 么只在一个时间球的高 度为20m? h=20t-5f (3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能，需要多少 飞行时间？ 20.5t 解方程： 20.5=20t-5t2, t2.4t+4.1=0, 你能结合图形指出 因为(-4)24×4.1<0，所以方程无 解 为什么球不能达到 20.5m的高度？ 即球的飞行高度达不到20.5米 h=20t-5f (4)球从飞出到落地要用多少时间？ 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面 所以二次函数与一元二次方程关系密切： 例如，已知二次函数y=一x2+4x的值为3，求自变量x的 值，可以解一元二次方程一x2+4=3(即x2一4+3=0) 反过来，解方程x2一4+3=0又可以看作已知二次函数 y=x2一4x+3的值为0，求自变量x的值. 合作探究 1.观察思考下列二次函数的图象与轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值 是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1）)y=x2+x-2; (2)y=x2-6r+9; (3)y=x2x+1.