1.2一定是直角三角形吗　　同步练习　2023—2024学年北师大版数学八年级上册　（答案不完整）

一定是直角三角形吗 一、单选题 1.消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5米远的地方（云梯底端离地面高 度忽略不计)，则云梯可以达到建筑物的高度是() A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 2.如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案，若较短直角边y为3，较 长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为() A G A.4:1 B.25:4 C.17:2 D.2:1 3.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积为() A.150cm2 B.200cm2 C.250cm2 D.187.5cm2 4.如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至 该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发 光？() A.4米 B.3米 C.5米 D.7米 5.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边 缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm,小组成员调整张角的 大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为 20cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为() B E A A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm 6.“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为α，较短 直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25，则EF的长为() A.9W2 B.5W2 c.32 D.3 7.如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最 短路程是() A.10 B.8 C.5 D.4 8.如图，△ABC是直角三角形，点C表示-2，且AC=34B=3,若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴 于点M,则点M表示的数为(). B 430 M A.√5+1 B.10-1 c.V10-2 D.10+1 9.如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案.已知大正方形面积为25，小正 2 方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边(a>b),则下列说法：①a2+b2=25,②a一b=1, ③ab=12,④a+b=7.正确的是() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 10.如图，一个含有30角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A'B'C'的位 置，若BC的长为15cm,那么AA的长为() A A.103em B.15√3cm C.303cm D.30cm 二、填空趣 11.如图所示的赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利 用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲.这个定理就是定理. 12.旗杆顶部垂下一根绳子，到达地面后仍余2米，小明将绳子拉直，在距离旗杆底4米处，绳子下端 正好接触地面，则绳子长米 13.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深，葭长各几何？“题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一裸芦苇AB生长在它 的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰 好碰到岸边的B(示意图如图，则水深为 尺 B B' A 14.△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5，那么角A的度数是 15.如图所示，图甲是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角 三角形演化而成，其中O4,=A,4=AA=…=A,A=1,现把图乙中的直角三角形继续作下去，则 OA,=一，0A,=一：若0A,0A,的值是整数，且1≤n≤80(n≠3)，则符合条件的有 个 As A: A ICME-7 甲 乙 16.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会微取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等 的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图，如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为 4,直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b,下列四个说法：①a2+b2=49,②a-b=4,③ 2ab+4=49,④a+b=9.其中正确的是 三、解答题 17.如图，在△ABC中，AB=100,BC=125,AD⊥BC,垂足为点D,AD=60,点A在直线MN上， (1)求AC的长： (2)若∠MAC=48°，求∠N4B的度数. N M 0 18,如图，已