19.9.1 勾股定理 教案　2023—2024学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.9.1《勾股定理》教学设计 【教学目标】 1.掌握勾股定理，并会用勾股定理解决简单问题， 2,经历由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，提高数学语言的表达能力，发展 合情推理能力：体验利用几何图形的面积拼接的方法证明代数恒等式的数形结合的思想，提升逻辑推理能 力，感受数学思维的严谨性 3.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪.通过探究活动，提高合作交流 意识和探索精神 【教学重点】勾股定理的证明 【教学难点】用几何图形的面积拼接的方法证明勾股定理， 【教学过程】 一、复习引入 教师活动：通过提问本单元已经探究得到的直角三角形的性质是从哪些方面展开的，引出今天对直角 三角形三边之间的关系的探究。 学生活动：回顾直角三角形角与角之间的关系、特殊线段与斜边的关系、特殊的锐角所对的直角边与 斜边之间的关系的探究，引发对直角三角形三边之间的关系的思考。 二、观察猜想 教师活动：通过介绍古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，引发 学生对于他通过脚下的地砖图究竞发现了什么的猜测。 学生活动：通过观察地砖图中两个小正方形与大正方形的面积与中间的这个黄色的等腰直角三角形的 三边之间的联系，思考毕达哥拉斯究竞提出了什么猜想。 三、实践操作、推理论证 探究活动1： 学生活动：利用4个全等的、直角边记为a、斜边记为c的等腰直角三角形剪纸，拼成一个正方形， 利用所拼的正方形的面积证明2a2=c2。 教师活动：邀请学生上台展示自己的拼图，解释自己的想法。 探究活动2： 学生活动：利用4个全等的、直角边分别记为、b、斜边记为c的直角三角形的剪纸，拼成一个正方 形，利用所拼的正方形的面积证明a+b=c。 教师活动：邀请学生上台展示自己的拼图，解释自己的想法。 教师活动：介绍赵爽弦图。 四、总结定理 学生活动：总结定理的文字表达形式，在学习单上填写定理的符号表达式并画出相应的图形。 教师活动：展示学生的填写，如遇错处，及时引导纠正。 教师活动：介绍勾股定理的历史和其他的证法。 五、学以致用 学生活动：完成学习单上的例1。 教师活动：下讲台观看学生的解题过程，如遇错处，及时引导纠正。 六、共享收获 学生活动：围绕一个数学定理、一种探究方法、一种数学思想和一份光荣与自豪展开小结。 七、布置作业 1.练习册19.9.1 2.思考梅文鼎的证法。 19.9.1《勾股定理》学习单 一、观察猜想 观察地砖图中两个小正方形与大正方形的面积与中间的等腰直角三角形的三边之间的联系，思考毕达 哥拉斯究竞提出了一个怎样的猜想？ 二、实践慄作： 请你利用手边的4个全等的等腰直角三角形的剪纸，拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明。 推理论证 图形： 证明： 三、实践操作： 请你利用手边的4个全等的直角三角形的剪纸，拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明。 推理论证 图形： 证明： 四、总结定理 勾股定理： 符号表达式： 图形： 五、学以致用 例题1.己知：在RA4BC中，∠C=90,若AB=13,BC=12,求AC的长. 六、共享收获 一个数学定理： ；一份光荣与自豪： 一种数学思想： ；一种探究方法： 七、布置作业 1.练习册19.9.1 2观察右侧拼图，思考梅文鼎的证法。