13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（    ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的中点 2．．如图，在中，的垂直平分线交于点D，则，这是根据（    ）      A．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．中垂线定义 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．等腰三角形三线合一 3．如图，在中，以A为圆心，为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接交于点E，己知的周长为13，，则的长为（    ）    A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，AC＝7cm，则△EBC的周长为（    ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 5．如图，，则（    ） A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．以上结论都不正确 6．如图，直线l与线段交于点O，点P在直线l上，且，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D．点P在线段的垂直平分线上 7．如图，中，，如果要使用尺规作图的方法在上确定一点P，使，那么符合要求的作图痕迹是（　　） A．B．C． D． 8．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（    ）    A．13 B．18 C．10.5 D．21 二、填空题 9．如图，在中，，尺规作图如下：分别以点B、点C为圆心，大于为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点D，连接，则为 度． 10．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB=AC，DB=DC，请大家考虑一下伞杆AD所在的直线是B、C两点的连线BC的 线． 11．如图，在 中，，若，过点A作 于点D，在上取一点，使，则 ＝ ． 12．如图，在中，的垂直平分线交于点，，，则的周长为 ．    13．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为18，则的周长为 ．    三、解答题 14．如图，在联欢会上，有甲、乙、丙三名同学站在的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则摆放凳子的最适当的位置是在内的哪一点上，请用尺规作图找出这个点，并说明在此放凳子公平的理由？ 15．如图，点是平分线上一点，，，垂足分别是，． 求证： (1)； (2)是线段的垂直平分线． 16．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，与相交于点，的周长为．请你解答下列问题： (1)求的长； (2)试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 17．如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED． 【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度． 【探究】如图②，若∠C＝β． （1）求证：△BCN≌△ACM． （2）∠BDE的大小为______度（用含β的代数式表示）． 【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE＝DF，DE＝1，则△DEF的面积为______． 参考答案 1--8BCBDB DBA 9． 10．垂直平分 11． 12． 13．26 14．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， ∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当． 如图，分别作AB边和BC边的垂直平分线，交点P即为所求． 15．（1）证明：是的平分线上一点，，， ． 在和中， ， ． ． （2）， 点在的垂直平分线上． 又， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线． 16．（1）垂直平分， ， 同理， ； （2）点在边的垂直平分线上， 理由：连接，，， 与是，的垂直平分线， ，， ， 点在边的垂直平分线上． 17．证明：如图，延长ED交BC于点F，交AC于点O， ∵CB＝CA， ∴∠ABM＝∠BAN， ∵CA＝CB，BM＝AN， ∴CM＝CN， ∵∠C＝∠C， ∴△BCN≌△ACM（SAS）， ∴∠CBN＝∠CAM， ∵E是AD的垂直平分线上的点， ∴EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠EMF，∠EDA＝∠EFM， ∴∠BNC＝∠BFE， ∴∠NOD+∠BD