24.1.2垂直于弦的直径同步练习　　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径同步练习 一、单选题 1．如图，，，分别交，于点E，F，连接，则下列结论中不一定正确的是（     ）    A． B．， C．为等腰三角形 D．为等边三角形 2．如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ） A． B． C． D． 3．垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据．下列可以运用垂径定理解决问题的图形是（    ） A． B． C． D． 4．往一个圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若截面圆的直径是，水面宽，则水的最大深度是（   ） A． B． C． D． 5．图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点离地高度均为，水平距离，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 8．已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD之间的距离（　　） A．3 B．4 C．1或7 D．10 二、填空题 9．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，劣弧中点恰好与圆心距离，则折痕的长为 ． 10．如图，⊙O的半径为5，弦，B是的中点，连接，则的长为 ． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ，半径为 ． 12．已知⊙的直径为26cm，AB、CD是⊙的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，则、之间的距离为 cm． 13．如图，半圆的直径，正方形的顶点C，D在半圆上，一边在上，则这个正方形的边长等于 ． 三、解答题 14．如图，AB为圆O直径，F点在圆上，E点为AF中点，连接EO，作CO⊥EO交圆O于点C，作CD⊥AB于点D，已知直径为10，OE＝4，求OD的长度． 15．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，． (1)求证：平分； (2)过点O作于点E，交于点P．若，，求的长． 16．已知⊙O的直径为10，AB、CD是两条平行的弦，且AB＝6、CD＝8，求AB、CD之间的距离 17．如图，的直径与弦交于点E，，求的长．   参考答案 1--8DBCBD BCC 9． 10．3 11． 12．7或17 13． 14．解：∵E点为AF中点， ∴OE⊥AF， ∵CO⊥EO， ∴OC∥AF， ∴∠OAE＝∠COD， ∵CD⊥AB， ∴∠AEO＝∠ODC， 在△AEO和△ODC中， ， ∴△AEO≌△ODC（AAS）， ∴CD＝OE＝4， ∵OC＝5， ∴OD＝＝＝3． 15．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，O为圆心， ∴， 在中，，， ∴， 由（1）得，平分， ∴， 在Rt△APE中，， ∴， 设，则， 在Rt△APE中，由勾股定理得，， ∴， 解得：（舍去），， ∴． 16．解：分为两种情况：①如图1，过O作EF⊥CD于E，交AB于F，连接OC、OA、 ∵AB∥CD， ∴EF⊥AB， ∴由垂径定理得：CE＝ED＝CD＝4，AF＝BF＝AB＝3， 在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，由勾股定理得：OE＝＝3， 在Rt△OAF中，OC＝5，AF＝3，由勾股定理得：OF＝＝4， 即两条平行弦AB与CD之间的距离是4−3＝1； ②如图2，两条平行弦AB与CD之间的距离是3＋4＝7； 综合上述，两条平行弦AB与CD之间的距离是1或7． 17．解：如图，过O作，交于点F，连接，    ∴F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 根据勾股定理得：，则． $$