12.3角的平分线的性质　同步练习　2023-2024学年人教版数学八年级上册（答案不完整）

§12.3角的平分线的性质 一、单选趣 1.如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路的距离都相等，则满足条 件的油库的位置有() B A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 2.如图，以∠AOB的顶点O为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于M,N两点；再分别以点M、 N为圆心大于MW长度的一半为半径作弧，两弧交于点P,连接OP.若点P到OA的距离是2，那么点 P到OB的距离是() B A.2 B.4 C.1 D.3 3.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,DE=4,AC=6,那么aACD的面积 是() D A.10 B.12 C.16 D.24 4.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=II0°，则∠MAB=() D A.350 B.409 C.45 D.60 1 5.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是 15cm2,AB=6cm,AC=4cm,则DF的长为() E B D A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 6.如图，P是△ABC内一点，点P到三边AB,AC，BC的距离PD=PE=PF,LBPC=I40°，则 ∠BAC的度数为(). A D E ◆入 B F C A.120 B.80° C.100° D.70° 7.下列说法：①若点C是AB的中点，则AC=BC;②若AC=BC,则点C是AB的中点；③若OC 是∠AOB的平分线，则∠AOC=号∠AOB:④若∠AOC=;∠AOB,则OC是∠AOB的平分线.其中 正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=2,连接BD,BD⊥CD,垂足是D且∠ADB=∠C,点P 是边BC上的一动点，则DP的值可能是() B.1 c D.2 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,与AC交于点D,DE⊥AB于点E,若BC=5,△BCD的面积 为5，则ED的长为() 2 A.月 B,1 C.2 D.5 10.己知：如图，∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,BE⊥CF于H,若∠AFB=40°，∠BCF的度数 为() H G A.40° B.50° C.55 D.60 二、填空题 11,如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,AD=3Cm,则点D到BC的距离为Cm. 12,如图，PM=PN,∠BOC=20°，则∠AOB= 度 -B 13,如图，在Rt△4BC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若BC=10,AD=3,则△BCD 的面积为一 D B C 14.如图，已知ABI/CD,AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD,∠F=30°，则∠E= I5,如图，AB//CD,点E是边AD上的点，BE平分∠ABC,CE平分LBCD,有下列结论：① AD=AB+CD,②E为AD的中点，③BC=AB+CD,④BE⊥CE,其中正确的有一（填序号） E D B 16.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于点E,BF交AC 于点F,过点O作OD⊥BC于点D,连接OC,现给出以下结论： F B ED ①∠AC0=∠BC0: ②若OD=a,AB+BC+CA=b,则S=ab: ③∠COD=LBOE: ④当∠ACB=60时，AF+BE=AB. 其中正确的是一·（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 17.如图，D是∠EAF平分线上的一点，若LACD+∠ABD=180°，证明：CD=DB 18.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点. D E (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. ①作∠DAC的平分线AM.②连接BE并延长交AM于点F, (2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由. I9.如图，已知DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF, E B A F (I)求证：AD平分∠BAC: (2)已知AC=16,AB=12,求BE的长。 20.(1)证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.为了更直观、清楚地表达 题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示己知和求证.如图1，已知：OC平分∠A0B,点 P在0C上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE. (2)如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB,交AB于点P,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E, 0A=0B=6,若S△0B=15,求PD的长. A A D 0 C 力 0 E B E B 图1 图2 参考答案： 1 2 3 4 5 6