1.1.3 等边三角形的判定 教案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册 　

《等边三角形的判定》教学设计 教学目标：1探索并证明等边三角形的判定定理； 2探索并证明，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半。 3.让学生通过数学活动发现结论，并能解释结论的合理性。 教学重点：探索并证明，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角 边等于斜边的一半。以及这个定理的应用。 教学难点：探索并证明，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角 边等于斜边的一半。 教学方法：探索一发现一交流一证明一应用。 教学过程： 一创设情境，引入新课 1.什么是等边三角形？ 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 如图1，△ABC中，：AB=BC=CA,.△ABC是等边三角形。B 2.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时 是等边三角形？猜一猜，请写出你的结论。 活动目的：引导学生回顾等边三角形的定义，思考等边三角形的判定方法。 二.探究新知： 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知：如图1：△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形。 证明：∠A=∠B ∴.BC=AC(等角对等边) ∠B=∠C ∴.AB=AC(等角对等边) ..AB=BC=AC ∴.△ABC是等边三角形。 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 如图1，△ABC中，：∠A=∠B=∠C .∴.AB=BC=AC 即，△ABC是等边三角形。 活动目的：引导学生根据条件正确、规范地写出“已知”、“求证”。有意识地培养学 生对文字语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性；能用定义判定一个 三角形是等边三角形。 求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 已知：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A=60°。 求证：△ABC是等边三角形。 证明：：AB=AC ∴.∠B=∠C(等边对等角) ∠A+∠B+∠C=1801 ∠A=609 ∴.∠A=∠B=∠C .△ABC是等边三角形。 定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 如图3，△ABC中，，AB=AC,∠A=60°。 .△ABC是等边三角形。 活动目的：进一步强化证明过程及其表达的合理性，能用前面的判定定理证明一个 三角形是等边三角形。 等边三角形的判定方法： 定义：三条边相等的三角形是等边三角形。 定理1三个角都相等的三角形是等边三角形。 定理2有一个角等于60”的等腰三角形是等边三角形。 活动目的：对等边三角形的判定方法进行简单的小结。 做一做： 用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形 吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。 活动目的：通过拼图活动，学生在操作中会发现这两个三角尺恰好可以拼出一个等边三角形， 从而将直角三角形中的问题转化为“半个”等边三角形中的问题，让学生在活动中不仅收获 数学知识，同时还可以感悟转化的思想，丰富学生探索几何图形性质的经验。 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30”，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 己知：如图4，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°。 求证：BC三AB 证明：如图4，延长BC至点D,使CD=BC,连接AD ,∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴.∠ACD=90°，∠B=60°。 .'AC=AC ∴.△ABC≌△ADC ..AB=AD .△ABD是等边三角形。 .BC-BD-1AB 活动月的：会把直角三角形的问题转化成等边三角形的问题：能够提出不同的证题思路，解 决几何问题。 三.应用新知 例：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半。 己知：如图5，在△ABC中，AB=AC,∠B=15°，CD是腰AB上的高。 求证：CD=}AB 2 证明：在△ABC中， ,AB=AC,∠B=15°， '.∠ACB=∠B=15(等边对等角) .∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30 ,'CD是腰上的高，∴.∠ADC=90 :CD=!4C《在直角三角形中，如果一个锐角等于30，鄢么它所对的直角边等于斜边 2 的一半) 1 .CD =-AB 2 活动目的：会分析定理使用的条件以及定理的作用，加深对定理的理解，提高学生的推理能 力。 练一练 D (1) (2) 1.如图1，△ABC是等边三角形，AD∥BC,CD⊥AD,若AD=2cm,则△ABC的周长为 2.如图2，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD⊥BC,垂直为D,若CD=1,则AB= 3.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是△ABC的高，且BD=1,则AD= B (3) 活动目的：巩固本节课的知识，利用本节课学习的知识解决实际问题。 四归纳小结 (一)等边三