13.3 等腰三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

13.3 等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．若等腰三角形的两边长为2和5，则该等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．7 2．如图，于点D，且，.若，则等于（　　） A．65° B．60° C．55° D．70° 3．如图，在 中， ， 、 、 分别是各边延长线的点， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 6．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，∠ACD＝20°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 7．等腰三角形的两边长分别是3，6，则它的周长是(　　) A．9 B．12 C．15 D．12或15 8．如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．在等腰三角形中， ， 若， 则　 　． 10．如图，AB＝BC＝CD，∠A＝25°，则∠BCD＝　 　． 11．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°．分别以A、B为圆心，大于 AB长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝30°，CE＝1，BC＝ ，则△ABE的面积为 　 　． 12．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是　 　. 13．在中，，，那么　 　°． 三、解答题 14．求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写出已知，求证，然后证明）. 已知： 求证： 证明： 15．如图，在中，交于点交于点.求证：是等边三角形. 16．如图： ， ，求证： . 17．如图，在 中， ， ，求 的度数． 18．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求． 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．50° 10．80° 11． 12．10 13．36 14．解：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 求证：DE＝DF. 证明：连接AD， ∵AB＝AC，D是BC中点， ∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质）， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边相等）. 15．证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵AD⊥AB，AE⊥AC， ∴∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠ADE=∠AED=60°， ∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°， ∴△ADE是等边三角形. 16．在 和 中，根据 ，可得到 ∴ ∴ 17．解：设 ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中， ， ， ∴ ， 解得 ， ∴ ． 18．解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ $$