12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．如图，，平分，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC＝60° ③点D在AB的垂直平分线上 ④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm ⑤S△DAC：S△DAB＝1：2 A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图， △ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE=∠F； ②2∠DAE=∠ABD-∠ACE； ③S△AEB：S△AEC=AB：AC； ④∠AGH=∠BAE+∠ACB. 其中正确的结论有(　　)个. A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图， 平分 ，点P在 上，且 ，垂足为D，若 ，则P到 的距离d满足（　　） A． B． C． D．无法确定 5．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分，若，则的面积为（　　） A．6 B．18 C．24 D．32 7．有下列四种说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④在 ABC中的∠BAC的平分线上任意一点到三角形三边的距离相等，其中正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，点E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF．若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 二、填空题 9．如图， 是 的角平分线， 于 ， 的面积是 ，则 　 　. 10．如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数． 解：∵∠BOC＝3∠　 　，∠AOB＝40°， ∴∠BOC＝　 　° ∴∠AOC＝　 　+　 　 ∴∠AOC＝160° ∵OD平分∠AOC ∴∠COD＝　 　＝　 　°． 11．如图，△ABC的周长是10，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是　 　． 12．如图，点O在ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝　 　度． 13．如图， 中， ， 平分 ，交 于点 ， ，则点 到 的距离为　 　． 三、解答题 14．如图，AB＝CB，AD＝CD，AC，BD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足为E，F．说明OE＝OF的理由． 15．如图，已知四边形ABCD，点E在边CD上，且EC＝BC.请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使△PCE与△PCB面积相等.（保留作图痕迹，不写作法） 16．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝12cm，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4cm，求△PGE的面积. 17．已知，，，平分．试说明平分． 18．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，若∠E＝∠3.求证：AD平分∠BAC.（请完成下面的证明，并填上对应的推理根据） 证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（ ）， ∴AD∥EF（ ）， ∴∠1＝∠E（ ）， ∠2＝∠3（ ）. 又 ∵∠E＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（ ）， ∴AD平分∠BAC（ ）. 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．2cm 10．AOB；120；∠AOB；∠BOC；∠AOC；80 11．15 12．119 13．4 14．解：在△ABD和△CBD中， 由已知条件可知：AB＝CB，AD＝CD， 又因为BD是公共边 ，所以BD=BD， 根据边边边定理可知，△ABD≌△CBD， 因为全等三角形对应角相等，所以∠ABD＝∠CBD， 即：BD是∠ABC的角平分线． 又因为OE⊥AB，OF⊥CB， 根据角平分线上的点到角两边的距离相等 所以OE＝OF． 15．解：