12.1 全等三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.1 全等三角形 同步练习 一、单选题 1．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（　　） A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边 C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC的对应边 2．下列说法中正确的是（　　） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 3．如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（　　） A．100° B．53° C．47° D．33° 4．如图，点，，，在一条直线上，．若，，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．6 D．7 5．如图，若AB，CD相交于点E，若，，则的度数是（　　） A．48° B．62° C．76° D．88° 6．下列说法正确的是（　　） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 7．如图， ， ， 于点E， 于点D， ， ，则 的长是（　　） A．8 B．4 C．3 D．2 8．2002年北京国际数学家大会的会徽是一个“弦图”(如图①)，它是由4个全等的直角三角形(不等腰)拼接而成的．如图②，在线段AE和CG上分别取点P和点Q，使AP=CQ，连接DP，BP，DQ，BQ，则构成了一个“压扁”的弦图．问题：线段AE，CG中，是否存在不同于端点的点P，Q，使得“压扁”的弦图(四边形PBQD)中，4个直角三角形的面积依然满足S1=S2=S3=S4？(　　) A．存在且唯一 B．存在多个 C．不存在 D．无法确定 二、填空题 9．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是　 　°. 10．若 ， ， ，点 的对应点是 ， ，那么 的度数是　 　. 11．如图，，若，且，则的度数为 　 　度． 12．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于　 　． 13．如图，已知 的顶点分别为 ， ， ，存在点D使 与 全等，则点D的坐标是　 　． 三、解答题 14．如图， 中， 于点D， ， ， ，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由． 15．如图，线段，于点A，，射线于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若点P，Q同时从点B出发，当出发t秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与全等，求t的值． 16．如图， ．求证：． 17．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数． 18．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且 ，求证： ． 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．86 10． 11．80 12．2 13． ， 或 14．解： ， 理由如下： ∵ ， ， ∴ ≌ ∴ ， ∵ 于D， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ． 15．解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-t=3t， 解得：t=5； 当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10m， 此时所用时间为10秒，AC=BQ=10m，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与△PBQ全等． 16．证明： 即 又， ， ． 17．解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．证明： ， ， ， ， ． $$