21.2.2 公式法 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 同步练习 一、单选题 1．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 2．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程．的两个根，则n的值为（　　） A．6 B．6或7 C．7或8 D．7 3．已知命题“关于的一元二次方程必有实数解”是假命题，则在下列选项中，的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．5 4．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 5．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　） A． + 2 = 0 B． = 2x C．( - 1)( - 2) = 0 D． = 0 7．关于x的一元二次方程（其中）的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有没有实数根取决于a的值 8．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≤﹣1且k≠0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1且k≠0 二、填空题 9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 10．若关于x的一元二次方程 没有实数根，则m的取值范围为　 　． 11．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为　 　． 12．如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是　 　． 13．商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 ，据此可得，最佳利好系数k的值等于　 　 ． 三、计算题 14．解方程：. 15．根据要求解下列一元二次方程． （1）（配方法）； （2）（公式法）． 四、解答题 16．证明：无论取何值时恒有实数根． 17．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根． 18．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B 9．m＞-1 10． 11．6-2 12．-1＜a＜- 13． 14．解： ，，， ∴， ∴， ∴，. 15．（1）解： ， 移项，得 ， 配方，得 ， 则 ， ∴， 解得： ， （2）解： ， 整理得， ， ∵， ， ， ∴， ∴， ∴， ． 16．证明：当k=0，方程式一元一次方程，有实数根； 当k≠0时， ， 方程有实数根． 综上所知，无论k取何值时恒有实数根． 17．解：将原方程变形移项得： ， 关于 的方程 有两个相等的实数根， ， ∵ ， ∴ ， 解得： ， 当 时，方程为 ， 整理，得： ， ， 解得 ． 18．解：∵方程有两个相等的实数根， ∴=0 ∴ 当时， 当时， $$