1.1　二次函数　课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

二次函数 教学课件 湘教版九年级下册 01 新课导入 目录 03 典型例题 02 新知探究 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 01 新课导入 新课导入 请同学们欣赏以下图片： x y x y x y 同学们想一想x与y之间有什么关系呢？我们之前学习过哪些函数呢？ 新课导入 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 我们学过哪些函数呢？ y = (k≠0) 那么什么是二次函数呢？就让我们带着这个问题进入新课程吧. 02 新知探究 新知探究 (1)学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100 m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x（m），那么矩形植物园面积Ｓ（ ）与x之间的关系是 S 2+100x , 0＜ x＜50 ① ①式表示植物园面积Ｓ与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系,而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应， 即S是x的函数. 一、二次函数的概念 新知探究 (2)已知正方体的棱长是x cm，表面积为y c则y与x的关系是 y=x² ② ①与②有什么共同点?它们与一次函数有什么不同？ 像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式， 那么， 这样的函数称为二次函数（quadratic function）。 一、二次函数的概念 新知探究 (1)如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0) 一、二次函数的概念 (2)其中x是自变量,，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. (3)二次函数的自变量的取值范围是所有实数．但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有一些限制． 新知探究 让我们来看看二次函数的几种表达式吧！ y =(x-+k(,h,k为常数,≠0) y =(x-)(x-)(, 为常数) y=x²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0) 1.一般式 2.顶点式 3.交点式 抛物线的顶点P(h,k) 仅限于与x轴有交点A(,0)和B(,0)的抛物线 二、二次函数的表达式 新知探究 练一练 下列函数中，是y关于的二次函数的是（ ） （A）y=+2 （B）y= （C）y= （D）y=m C 点拨： A选项中最高次项为三次，不是二次函数，故本选项错误； B选项中关系式中有分式，故本选项错误； D选项中二次项系数m=0时，y=m不是二次函数，故本选项错误。 新知探究 方法总结 判断函数是否是二次函数，整理函数关系式后要满足条件： (1)关系式是整式. (2)含有二次项. (3)二次项系数是字母时注明不为0. 新知探究 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件。设每件商品的售价上涨为元（ 为整数），每星期销售该商品的利润为y元，请你写出y与之间的关系式，并判断这个函数的类型。 三、运用二次函数解决实际问题 答案： y=-10 二次函数 新知探究 三、运用二次函数解决实际问题 解：涨价后的销售量为（200-10）件，单件的利润为（10+）元， 故可得利润y=（10+（200-10） =2000-100 +200 -10 =-10 ∴这是一个二次函数. 思路导引 1.赢利=单价的利润 2.涨价后，每件衬衫的利润为( )元，每天的销售量为 ( )件 销售量 10+ 200- 新知探究 三、运用二次函数解决实际问题 实际问题中建立二次函数解析式的步骤： (1)理解题意，分清实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量）； (2)找出题目中的等量关系； (3)根据等量关系写出用一个变量表示另一个变量的函数解析式. 03 典型例题 典型例题 1.下列函数中，是y关于x的二次函数的是 （ ） B y=x²+bx+c y = y=(1)2- 2 典型例题 2.将一根长20cm的铁丝折成一个矩形（如图所示），设矩形一个边长为x cm，矩形的面积为y c. (1)写出y与x之间的关系式，并指出它是一个什么样的函数. (2)当x=1或2时，矩形的面积分别是多少？ 解： （1）y =(10-)=- 它是一个二次函数. （2）当=1时， y==9，矩形面积为9 c 当=2时， y==16，矩形面积为16 c x cm A D B C y=- 二次函数 9 c；16 c 典型例题 3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，D