精品解析：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

可学科网 致远高中2022学年第二学期期末教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分4分，第7~12题每题满 分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， L.向量加法运算：AB+CD+BC= 2斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应的点为M',则M'的坐标为 3已知复数：满足1+小2=1-7i(i是虚数单位，则 4.已知 5 5已知a=(k,1),6=(-2,3),若云与万互相垂直，则实数k的值是 6.空间两个角∠ABC和∠AB'C,若ABIA'B',BCIB'C,∠ABC=40°，则∠AB'C'的大小是 7.向量a.6的夹角为0，定义运算8，a®五=sm9,若a=(5.1,6=(-5.列，则a@5的i 为 8.己知2+3i是实系数一元二次方程x+bx+c=0的一个根，则实数b= 9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线AB与CD的夹角为 10.已知函数f)=V5sinx+osx,对于任意xeR,都有f)≤f)成立，则sinx, 11.在△ABC中，acosC+V3 asinC-b-c=0,则A= 12.如图所示，△ABC中，AB=3,AC=2,BC=4,点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延 长AP交边BC于点N,则下列结论正确的有 第1页/共4页 命学科网 8 AP-14B+ AC (1) 2 :(2)BN=3NC, IANEV 5v19 (3) 3；(4)AP与AC夹角的余弦值为38 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每 题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.“a=0~是“复数a+bi(a,beR)是纯虚数”()条件 A必要不充分 B.充分不必要 C充要 D.既不充分又不必要 14.已知向量ā=(1,3)，6=(-1,1)，则下列结论正确的是( Aa与b的夹角是钝角 B.a+b⊥b C.a在方上投影的数量为√2 D.a在万上的投影的数量为i0 15.如图，在下列四个正方体中，A,B,C,D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A,B,C,D 四点共面的是()， B D B 16.记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点G是△ABC的重心，若BG⊥CG,5b=6c则cosA的取 值是() 59 A75 57 B. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 第2页/共4页 可学科网 的步骤。 17.已知复数z,=1+ai(a∈R,且z,(3+i为纯虚数 (1)求实数a的值： (2)设复数22= b-i72023 ,且复数乙2对应点在第二象限，求实数b的取值范围 18.已知向量a=2,向量6=(1,1). (1)若向量a/b,求向量a坐标； (√2√2 (2)若向量a在向量b上的投影向量的坐标为 22 求向量a,b的夹角大小。 19.空间四边形ABCD中，E,F,G分别在AB,BC,CD上，且满足AE:EB=CF:FB=2:1, CG:GD=3:1,过点E,F,G平面交AD于H,连接EH H B (1)求AH:HD: (2)求证：EH,FG,BD三线共点. 20.如图，平面ABCD外一点P,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,PA=AD=4,BC=1, AB=3.CD=23 ----------->D (1)求异面直线PC与AD所成角的大小 (2)证明：DC⊥平面PAC: (3)求AD与平面PCD所成角的余弦值 21.在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD=90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂 第3页/共4页 命学科网 直，且∠ABC=120°，路灯C采用推形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路 宽AD=12m.设灯柱高AB=h(m,∠ACB=0(30°≤0≤45） 9 B 、D 77777777777777777777777 (1)求灯柱的高（用0表示）： (2)若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S,求S关于O的函数表达式： (3)求出S的最小值 第4页/共4页学科网 空组卷四 致远高中2022学年第二学期期末教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分4分，第7~12题每题满 分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1.向量加法运算：AB+CD+BC= 【答案】AD 【解析】 【分析】利用向量加法的运算法则求解即可. 【详解】AB+CD+BC=AB+BC)+CD=AC+CD=AD 故答案为