2.1.2　幂的乘方与积的乘方　导学案　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

2.1.2　幂的乘方与积的乘方 第1课时　幂的乘方 　　　 　 　　　　　 　　　　　 　　 课前预习 1.掌握幂的乘方法则 （1）乘方的定义：求n个　　　因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做　　　.  （2）幂的乘方法则：幂的乘方，　　　　不变，指数相乘.  （3）公式表示：（am）n=amn（ m，n都是正整数）. 2.掌握幂的乘方法则的逆用 幂的乘方法则的逆用公式：amn=（am）n（m，n都是正整数）. 课堂探究 探究一：幂的乘方法则的运用 【例1】 计算[（m-n）2]6-[（n-m）3]4的值. 【思路导引】 （m-n）2　　　（填“>”“<”或“=”）（n-m）2.  易错提醒 幂的乘方公式与同底数幂的乘法公式极易混淆，出现的错误主要表现在指数的变化上；前者的指数相乘，而后者的指数为相加. 变式训练1-1：下列计算正确的是（　　） （A）x3·x2=2x6 （B）x4·x2=x8 （C）（-x2）3=-x6 （D）（x3）2=x5 变式训练1-2：计算： （1）（x3）4；（2）-（x3）5； （3）[（-2）2]3；（4）[（-a）3]2. 探究二：幂的乘方法则的逆用 【例2】 已知5x=2，5y=3，求53x+2y的值. 【思路导引】 1.53x+2y=53x·　　　　.  2.53x=　　　　，52y=　　　　.  变式训练2-1：若xa·x2a=2，求x6a的值. 变式训练2-2：已知27a=32a+1，求a的值. 课堂达标 1.计算（-a3）2的结果是（　　） （A）-a5 （B）a5 （C）-a6 （D）a6 2.下列运算正确的是（　　） （A）x2·x3=x6 （B）（x2）3=x6 （C）x3+x2=x5 （D）x+x2=x3 3.下列运算正确的是（　　） （A）x3·x2=x5 （B）（x3）3=x6 （C）x5+x5=x10 （D）x6-x3=x3 4.化简（-a5）2+（-a2）5的结果是（　　） （A）-2a7 （B）0 （C）2a10 （D）-2a10 5.计算：y3·（y3）2-2（y3）3. 6.已知210=m2=4n，其中m，n为正整数，求mn的值. 第2课时　积的乘方 　　　 　 　　　　　 　　　　　 　　 课前预习 1.掌握积的乘方法则 （1）积的乘方，先把积的每一个　　　分别乘方，再把所得的幂　　　.  可以简记为积的乘方等于乘方的　　　.  （2）公式表示：（ab）n=anbn（n是正整数）. 2.掌握积的乘方法则的逆用 积的乘方法则的逆用公式：anbn=（ab）n（n是正整数）. 课堂探究 探究一：积的乘方法则的运用 【例1】 计算（ab3c2）2·（-a2b）3的值. 【思路导引】 1.（ab3c2）2=　　　　.  2.（-a2b）3=　　　　.  易错提醒 幂的乘方法则的注意事项： 当底数中含有“-”号时，应将其视为“-1”，作为一个因式，防止漏乘. 变式训练1-1：计算（a3b）2的结果是（　　） （A）a6b （B）a5b2 （C）a6b2 （D）a3b2 变式训练1-2：下列运算正确的是（　　） （A）a3·a4=a12 （B）（-y3）3=y9 （C）-2x2+6x2=4x2 （D）（m3n）2=m5n2 探究二：积的乘方法则的逆用 【例2】 计算（-0.25）2 016×42 016的值. 【思路导引】 1.an·bn=（　　　　）n.  2.（-0.25）2 016×42 016=（　　　×　　　）2 016.  变式训练2-1：计算（-0.125）2 014×82 015的值. 变式训练2-2：已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值. 课堂达标 1.（-4x）2等于（　　） （A）-8x2 （B）8x2 （C）-16x2 （D）16x2 2.下列计算正确的是（　　） （A）a·a3=a3 （B）a4+a3=a2 （C）（a2）5=a7 （D）（-ab）2=a2b2 3.计算（-2x2）3的结果是（　　） （A）-2x5 （B）-8x6 （C）-2x6 （D）-8x5 4.计算：（1）5100×0.2100=　　　　；  （2）7×814=　　　　.  5.若x2n=2，y3n=3，求（xy）6n的值. 6.计算：（1）a·a2·a3+（a3）2-（2a2）3； （2）； （3）. 【参考答案】 第1课时　幂的乘方 课前预习 1.（1）相同　幂　（2）底数 课堂探究 【例1】 思路导引答案：= 解：原式=[（n-m）2]6-[（n-m）3]4 =（n-m）12-（n-m）12=0. 变式训练1-1：C　 变式训练1-2：解：（1）原式=x3×4=x12； （2）原式=-（x15）=-x15； （3）原式=43=64； （4）原式